本题考查劳动合同解除。

《劳动合同法》第三十七条规定，劳动者提前30日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前3日通知用人单位，可以解除劳动合同。

因此，本题正确答案为选项A。

本题考查解除与终止劳动合同的经济补偿。

有下列情形之一的，用人单位应当给予劳动者经济补偿：

①劳动者依照《劳动合同法》第三十八条规定解除劳动合同的；

②用人单位向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；

③用人单位依照《劳动合同法》第四十条规定解除劳动合同的；

④用人单位依照《劳动合同法》实施裁减人员而解除劳动合同的；

⑤除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，因劳动合同期满而终止固定期限劳动合同的；

⑥用人单位被依法宣告破产或用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散而终止劳动合同的；

⑦以完成一定工作任务为期限的劳动合同因任务完成而终止的。

根据题目材料“老吴提出解除劳动合同的理由是，担心劳动合同终止无法获得公司支付的经济补偿”，不属于上述任何一种情形，故用人单位无需向老吴支付经济补偿。

因此，本题正确答案为选项B。

本题考查劳动合同终止。

《劳动合同法》第四十四条规定，有下列情形之一的，劳动合同终止：

①劳动合同期满的；【选项A】

②劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；【选项D】

③劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；

④用人单位被依法宣告破产的；

⑤用人单位被吊销营业执照、 责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；

⑥法律、行政法规规定的其他情形。

【选项B、C错误】《劳动合同法》第四十五条规定，劳动合同期满，且有《劳动合同法》第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。

因此，本题正确答案为选项BC。

本题考查解除与终止劳动合同的经济补偿。

【选项C错误】经济补偿的月工资按照劳动者应得工资计算，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。劳动者在劳动合同解除或者终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准的，按照当地最低工资标准计算。劳动者工作不满12个月的，按照实际工作的月数计算平均工资。

因此，本题正确答案为选项ABD。