题目
[组合题](2015)甲公司股票当前每股市价 40 元,6 个月以后股价有两种可能:上升 25% 或下降 20%;市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入 1 股股票,每份看跌期权可卖出 1 股股票,两种期权执行价格均为 45 元,到期时间均为 6 个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险报酬率为 2%。
[要求1]

利用风险中性原理,计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值, 利用看涨期权—看跌期权平价定理,计算看跌期权的期权价值。

[要求2]

假设目前市场上每份看涨期权价格 2.5 元,每份看跌期权价格 6.5 元,投资者同时卖出 1 份看涨期权和 1 份看跌期权,计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果 6 个月后, 标的股票价格实际上涨 20%,计算该组合的净损益。

(注:计算股票价格区间和组合净损益时,均不考虑期权价格的货币时间价值)

答案解析
[要求1]
答案解析:

Cu = 40×(1 + 25%)- 45 = 5(元),Cd = 0

2% =上行概率 ×25% +(1 -上行概率)×(-20%)

解得:

上行概率= 0.4889,下行概率= 1 - 0.4889 = 0.5111

看涨期权价值=(5×0.4889 + 0.5111×0)÷(1 + 2%)= 2.40(元)

根据看涨期权—看跌期权平价定理:

看跌期权价值= 45÷(1 + 2%)+ 2.40 - 40 = 6.52(元)

[要求2]
答案解析:

①当股价大于执行价格时:

组合净损益= -(股票市价- 45)+ 2.5 + 6.5

当组合净损益= -(股票市价- 45)+ 2.5 + 6.5 = 0 时,股票市价= 54(元)

当股价小于执行价格时:

组合净损益= -(45 -股票市价)+ 2.5 + 6.5

当组合净损益= -(45 -股票市价)+ 2.5 + 6.5 = 0 时,股票市价= 36(元)

所以,确保该组合不亏损的股票价格区间为 36 ~ 54 元。

②如果 6 个月后的标的股票价格实际上涨 20%,则:

股票价格= 40×(1 + 20%)= 48(元)

组合净损益= -(48 - 45)+ 9 = 6(元)

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本题来源:第六章 奇兵制胜(章节练习)(2024)
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拓展练习
第1题
[单选题]

欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为 25 元,12 个月后到期,若无风险利率为 5%, 股票的现行价格为 28 元,看跌期权的价格为 1.3 元,则看涨期权的价格为(  )元。

  • A.5.49
  • B.4.19
  • C.4.3
  • D.1.3
答案解析
答案: A
答案解析:根据看涨期权-看跌期权平价定理可知,看涨期权价格 C =股票价格 S -执行价格现值 PV(X)+看跌期权价格 P = 28 - 25÷(1 + 5%)+ 1.3 = 5.49(元)。
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第3题
[单选题]

某股票期权到期时间 6 个月,股票连续复利收益率标准差 0.5,且保持不变,则采用两期二 叉树模型计算的股价上升百分比是(  )。

  • A.13.31%
  • B.22.12%
  • C.28.40%
  • D.42.41%
答案解析
答案: C
答案解析:

t 为以年表示的时段长度,6 个月的两期二叉树则每层级为 3 个月,t = 3÷12 = 0.25,上行乘数 = 1.2840,股价上升百分比= 1.2840 - 1 = 28.40%

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第4题
[不定项选择题]如果期权到期日股价小于执行价格,则下列选项中,正确的有(  )。
  • A.保护性看跌期权的净损益=到期日股价-股票买价-期权价格
  • B.抛补性看涨期权的净损益=到期日股价-股票买价+期权价格
  • C.多头对敲的净损益=执行价格-到期日股价-期权价格
  • D.空头对敲的净损益=到期日股价-执行价格+期权价格
答案解析
答案: B,C,D
答案解析:

到期日股价小于执行价格,看涨期权不行权,看涨期权的净收入= 0,看跌期权行权,多头看跌期权的净收入=执行价格-到期日股价。保护性看跌期权是买股票同时买入看跌期权,此时组合净损益=执行价格-股票买价-期权价格,选项 A 不当选。抛补性看涨期权是买入股票的同时卖出看涨期权,此时组合净损益=到期日股价-股票买价+期权 价格,选项B当选。多头对敲是同时买入看涨期权和看跌期权,此时组合净损益=执行价格- 到期日股价-期权价格,选项 C 当选。空头对敲是同时卖出看涨期权和看跌期权,此时组合净损益=-(执行价格-到期日股价)+期权价格=到期日股价-执行价格+期权价格, 选项 D 当选。

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第5题
[不定项选择题]下列关于实物期权的表述中,正确的有(  )。
  • A.延迟期权属于看涨期权
  • B.计算扩张期项目的净现值时,未来营业现金流量应使用有风险的折现率折现
  • C.计算扩张期项目的净现值时,投资额应使用无风险的折现率折现
  • D.放弃期权中的清算价值指的是残值的变现收入
答案解析
答案: A,B,C
答案解析:放弃期权中的清算价值不仅指残值的变现收入,也包括有关资产的重组和价值的重新发掘,选项 D 不当选。
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