利用风险中性原理,计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值, 利用看涨期权—看跌期权平价定理,计算看跌期权的期权价值。
假设目前市场上每份看涨期权价格 2.5 元,每份看跌期权价格 6.5 元,投资者同时卖出 1 份看涨期权和 1 份看跌期权,计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果 6 个月后, 标的股票价格实际上涨 20%,计算该组合的净损益。
(注:计算股票价格区间和组合净损益时,均不考虑期权价格的货币时间价值)
Cu = 40×(1 + 25%)- 45 = 5(元),Cd = 0
2% =上行概率 ×25% +(1 -上行概率)×(-20%)
解得:
上行概率= 0.4889,下行概率= 1 - 0.4889 = 0.5111
看涨期权价值=(5×0.4889 + 0.5111×0)÷(1 + 2%)= 2.40(元)
根据看涨期权—看跌期权平价定理:
看跌期权价值= 45÷(1 + 2%)+ 2.40 - 40 = 6.52(元)
①当股价大于执行价格时:
组合净损益= -(股票市价- 45)+ 2.5 + 6.5
当组合净损益= -(股票市价- 45)+ 2.5 + 6.5 = 0 时,股票市价= 54(元)
当股价小于执行价格时:
组合净损益= -(45 -股票市价)+ 2.5 + 6.5
当组合净损益= -(45 -股票市价)+ 2.5 + 6.5 = 0 时,股票市价= 36(元)
所以,确保该组合不亏损的股票价格区间为 36 ~ 54 元。
②如果 6 个月后的标的股票价格实际上涨 20%,则:
股票价格= 40×(1 + 20%)= 48(元)
组合净损益= -(48 - 45)+ 9 = 6(元)


欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为 25 元,12 个月后到期,若无风险利率为 5%, 股票的现行价格为 28 元,看跌期权的价格为 1.3 元,则看涨期权的价格为( )元。

某股票期权到期时间 6 个月,股票连续复利收益率标准差 0.5,且保持不变,则采用两期二 叉树模型计算的股价上升百分比是( )。
t 为以年表示的时段长度,6 个月的两期二叉树则每层级为 3 个月,t = 3÷12
= 0.25,上行乘数 = 1.2840,股价上升百分比= 1.2840 - 1 = 28.40%

到期日股价小于执行价格,看涨期权不行权,看涨期权的净收入= 0,看跌期权行权,多头看跌期权的净收入=执行价格-到期日股价。保护性看跌期权是买股票同时买入看跌期权,此时组合净损益=执行价格-股票买价-期权价格,选项 A 不当选。抛补性看涨期权是买入股票的同时卖出看涨期权,此时组合净损益=到期日股价-股票买价+期权 价格,选项B当选。多头对敲是同时买入看涨期权和看跌期权,此时组合净损益=执行价格- 到期日股价-期权价格,选项 C 当选。空头对敲是同时卖出看涨期权和看跌期权,此时组合净损益=-(执行价格-到期日股价)+期权价格=到期日股价-执行价格+期权价格, 选项 D 当选。


