题目
[组合题](2018)甲公司是一家上市公司,最近刚发放上年现金股利每股 2.5 元,目前每股市价 60 元。 证券分析师预测,甲公司未来股利增长率 8%,等风险投资的必要报酬率 12%。市场上有两种以甲公司股票为标的资产的期权:欧式看涨期权和欧式看跌期权。每份看涨期权可买入 1 股股票,每份看跌期权可卖出 1 股股票,看涨期权价格每份 5 元,看跌期权价格每份 2.5 元。 两种期权的执行价格均为 60 元,期限均为 1 年。投资者小刘和小马都认为市场低估了甲公司股票,预测 1 年后股票价格将回归内在价值, 于是每人投资 62 500 元。小刘的投资是:买入 1 000 股甲公司股票,同时买入 1 000 份甲公司股票的看跌期权。小马的投资是:买入甲公司股票的看涨期权 12 500 份。(注:计算投资净损益时不考虑货币时间价值)
[要求1]采用股利折现模型,估计 1 年后甲公司股票的内在价值。
[要求2]

如果预测正确,分别计算小刘和小马 1 年后的净损益。

[要求3]

假如 1 年后甲公司股票下跌到每股 40 元,分别计算小刘和小马的投资净损益。

答案解析
[要求1]
答案解析:

1 年后甲公司股票的内在价值= 2.5×(1 + 8%)2÷(12% - 8%)= 72.9(元)

[要求2]
答案解析:

小刘 1 年后的净损益=(ST - S0 - P)×1 000 =(72.9 - 60 - 2.5)×1 000 = 10 400(元)

小马 1 年后的净损益=(ST - X - C)×1 000 =(72.9 - 60 - 5)×12 500 = 98 750(元)

[要求3]
答案解析:

小刘1年后的投资净损益=(X-S0-P)×1 000=(60-60-2.5)×1 000= -2 500(元)

小马 1 年后的投资净损益=(0 - C)×12 500 =- 5×12 500 = -62 500(元)

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本题来源:第六章 奇兵制胜(章节练习)(2024)
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拓展练习
第2题
[不定项选择题]

某股票的看涨期权已到期,到期日股价为 25 元,期权执行价格为 20 元,则下列说法中, 正确的有(  )。

  • A.该期权的时间溢价为 0 元
  • B.该期权的时间溢价为 5 元
  • C.该期权的价值为 5 元
  • D.该期权的内在价值为 5 元
答案解析
答案: A,C,D
答案解析:由于期权已到期,期权的价值就只剩下内在价值,因此时间溢价为 0 元,期权价值=内在价值= 25 - 20 = 5(元),选项 A、C、D 当选。
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第3题
[不定项选择题]下列关于抛补性看涨期权的说法中,正确的有(  )
  • A.股价大于执行价格时,组合净收入是期权执行价格
  • B.抛补性看涨期权是机构投资者常用的投资策略
  • C.抛补性看涨期权可以锁定最低净收入和最低净损益
  • D.抛补性看涨期权是购买 1 股股票的同时出售该股票的 1 股看涨期权的组合
答案解析
答案: A,B,D
答案解析:保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益;抛补性看涨期权可以锁定最高净收入和最高净损益,选项 C 不当选。
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第4题
[组合题]

假设甲公司股票的当前市价为 50 元。有 1 份以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为 49 元,到期时间为 6 个月。6 个月后股价有两种可能:上升 25% 或者下降 20%。无风险利率为每年 6%。

答案解析
[要求1]
答案解析:

上行股价= 50×(1 + 25%)= 62.5(元)

下行股价= 50×(1 - 20%)= 40(元)

股价上行时期权到期日价值= 62.5 - 49 = 13.5(元)

股价下行时期权到期日价值= 0(元)

套期保值比率=(13.5 - 0)÷(62.5 - 40)= 0.6

[要求2]
答案解析:

借款数额=(40×0.6 - 0)÷(1 + 6%÷2)= 23.30(元)

看涨期权价值=购买股票支出-借款数额= 0.6×50 - 23.3 = 6.7(元)

[要求3]
答案解析:看跌期权价格= 6.7 + 49÷(1 + 6%÷2)- 50 = 4.27(元)
[要求4]
答案解析:由于目前看涨期权价格为 7 元,高于 6.7 元,存在套利空间,卖出期权更划算。套利组合应为:按7元出售1份看涨期权,借入23.30元,买入0.6股股票,进行套利,可套利0.3元。
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第5题
[组合题]

D 股票的当前市价为 25 元 / 股,市场上有以该股票为标的资产的期权交易,有关资料如下:

(1)以 D 股票为标的资产的看涨期权,到期时间为半年后,执行价格为 25.3 元;以 D 股票为标的资产的看跌期权,到期时间也为半年后,执行价格也为 25.3 元。

(2)根据 D 股票历史数据测算的连续复利报酬率的标准差为 0.4。

(3)无风险年利率为 4%。

(4)一元的连续复利终值如表 6-22 所示。

答案解析
[要求1]
答案解析:

6 个月被分成两期,每期为 3 个月,则:

上行乘数 

下行乘数 d = 1÷u = 1÷1.2214 = 0.8187

4%÷4 =上行概率 ×(1.2214 - 1)-(1 - 0.8187)×(1 -上行概率)

解得:上行概率= 0.4750

或者:

看涨期权的价格计算如表 6-29 所示。

计算说明: Cuu = 37.3 - 25.3 = 12(元)

Cu =(12×0.4750 + 0×0.5250)÷(1 + 4%÷4)= 5.64(元)

C0 =(5.64×0.4750 + 0×0.5250)÷(1 + 4%÷4)= 2.65(元)

[要求2]
答案解析:看跌期权价格= 2.65 + 25.3÷(1 + 4%÷2)- 25 = 2.45(元)
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