题目
[组合题](2018)甲公司是一家上市公司,最近刚发放上年现金股利每股 2.5 元,目前每股市价 60 元。 证券分析师预测,甲公司未来股利增长率 8%,等风险投资的必要报酬率 12%。市场上有两种以甲公司股票为标的资产的期权:欧式看涨期权和欧式看跌期权。每份看涨期权可买入 1 股股票,每份看跌期权可卖出 1 股股票,看涨期权价格每份 5 元,看跌期权价格每份 2.5 元。 两种期权的执行价格均为 60 元,期限均为 1 年。投资者小刘和小马都认为市场低估了甲公司股票,预测 1 年后股票价格将回归内在价值, 于是每人投资 62 500 元。小刘的投资是:买入 1 000 股甲公司股票,同时买入 1 000 份甲公司股票的看跌期权。小马的投资是:买入甲公司股票的看涨期权 12 500 份。(注:计算投资净损益时不考虑货币时间价值)
[要求1]采用股利折现模型,估计 1 年后甲公司股票的内在价值。
[要求2]

如果预测正确,分别计算小刘和小马 1 年后的净损益。

[要求3]

假如 1 年后甲公司股票下跌到每股 40 元,分别计算小刘和小马的投资净损益。

答案解析
[要求1]
答案解析:

1 年后甲公司股票的内在价值= 2.5×(1 + 8%)2÷(12% - 8%)= 72.9(元)

[要求2]
答案解析:

小刘 1 年后的净损益=(ST - S0 - P)×1 000 =(72.9 - 60 - 2.5)×1 000 = 10 400(元)

小马 1 年后的净损益=(ST - X - C)×1 000 =(72.9 - 60 - 5)×12 500 = 98 750(元)

[要求3]
答案解析:

小刘1年后的投资净损益=(X-S0-P)×1 000=(60-60-2.5)×1 000= -2 500(元)

小马 1 年后的投资净损益=(0 - C)×12 500 =- 5×12 500 = -62 500(元)

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本题来源:第六章 奇兵制胜(章节练习)(2024)
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拓展练习
第1题
[单选题]下列关于期权价值的说法中,不正确的是(  )。
  • A.看涨期权的价值上限是股价
  • B.股价波动率的增加会引起看涨期权价值的增加
  • C.股价波动率的增加会引起看跌期权价值的增加
  • D.看跌期权价值与预期红利大小呈反向变动
答案解析
答案: D
答案解析:红利的发放引起股票价格降低,看跌期权价格上升,所以看跌期权价值与预期红利大小呈同向变动,选项 D 当选。
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第2题
[不定项选择题]在其他因素不变的情况下,下列选项中会导致欧式看跌期权价值下降的有(  )。
  • A.无风险利率上升
  • B.执行价格降低
  • C.到期期限延长
  • D.股价波动率增加
答案解析
答案: A,B
答案解析:对于欧式期权来说,较长的到期时间不一定能增加期权价值,虽然较长的时间可以降低执行价格的现值,但并不增加执行的机会,因此到期期限对欧式期权价格的影响情况是不确定的,选项 C 不当选;股价的波动率增加会使期权价值增加,选项 D 不当选。
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第3题
[不定项选择题]甲股票当前市价 20 元,市场上有以该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权,期限为6个月,执行价格均为 18 元。下列说法中,正确的有(  )。(2017)
  • A.看涨期权处于实值状态
  • B.看涨期权时间溢价大于 0
  • C.看跌期权处于虚值状态
  • D.看跌期权时间溢价小于 0
答案解析
答案: A,B,C
答案解析:执行价格小于当前市价,执行看涨期权可以带来正回报,处于实值状态,选项 A 当选,而看跌期权不会执行,处于虚值状态,选项 C 当选;期权未到期,无论是看涨期权还是看跌期权,时间溢价均大于 0,选项 B 当选,选项 D 不当选。
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第4题
[组合题]

假设甲公司股票的当前市价为 50 元。有 1 份以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为 49 元,到期时间为 6 个月。6 个月后股价有两种可能:上升 25% 或者下降 20%。无风险利率为每年 6%。

答案解析
[要求1]
答案解析:

上行股价= 50×(1 + 25%)= 62.5(元)

下行股价= 50×(1 - 20%)= 40(元)

股价上行时期权到期日价值= 62.5 - 49 = 13.5(元)

股价下行时期权到期日价值= 0(元)

套期保值比率=(13.5 - 0)÷(62.5 - 40)= 0.6

[要求2]
答案解析:

借款数额=(40×0.6 - 0)÷(1 + 6%÷2)= 23.30(元)

看涨期权价值=购买股票支出-借款数额= 0.6×50 - 23.3 = 6.7(元)

[要求3]
答案解析:看跌期权价格= 6.7 + 49÷(1 + 6%÷2)- 50 = 4.27(元)
[要求4]
答案解析:由于目前看涨期权价格为 7 元,高于 6.7 元,存在套利空间,卖出期权更划算。套利组合应为:按7元出售1份看涨期权,借入23.30元,买入0.6股股票,进行套利,可套利0.3元。
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第5题
[组合题]

甲公司是一家制造业上市公司,当前每股市价 40 元,市场上有两种以该股票为标的资产的期权,欧式看涨期权和欧式看跌期权,每份看涨期权可买入 1 股股票,每份看跌期权可卖出 1 股股票,看涨期权每份 5 元,看跌期权每份 3 元,两种期权执行价格均为 40 元, 到期时间均为 6 个月。目前,有 4 种投资组合方案可供选择,保护性看跌期权、抛补性看涨期权、多头对敲、空头对敲。

答案解析
[要求1]
答案解析:

①应该选择抛补性看涨期权,到期日股价为 0 时,存在最低净损益(-S0 + C);期权被执行时,锁定最高净损益(X-S0 + C)。 ②购买 1 股股票,同时出售 1 份以该股票为标的的看涨期权。

③该组合的净损益= 40 - 40 + 5 = 5(元)

[要求2]
答案解析:

①应该选择多头对敲组合,适用于预期股价大幅波动,不知道股价上升还是下降。

②同时购买一只股票的看涨期权和看跌期权。

③ 6 个月后股票价格= 40×(1 - 50%)= 20(元)

该组合的净损益=(40 - 20)-(5 + 3)= 12(元)

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