利用复制原理，计算借款数额和看涨期权的价值。
若有一种以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格为 49 元，到期时间是 6 个月，且到期日相同，计算看跌期权价格。
如果该看涨期权的现行价格为 7 元，请根据套利原理构建一个投资组合进行套利。
上行股价＝ 50×（1 ＋ 25%）＝ 62.5（元）
下行股价＝ 50×（1 － 20%）＝ 40（元）
股价上行时期权到期日价值＝ 62.5 － 49 ＝ 13.5（元）
股价下行时期权到期日价值＝ 0（元）
套期保值比率＝（13.5 － 0）÷（62.5 － 40）＝ 0.6
借款数额＝（40×0.6 － 0）÷（1 ＋ 6%÷2）＝ 23.30（元）
看涨期权价值＝购买股票支出－借款数额＝ 0.6×50 － 23.3 ＝ 6.7（元）
某股票的现行价格为 125 元，看涨期权的执行价格为 115 元，期权目前的交易价格为 15 元， 则该期权的时间溢价为（ ）元。
期权价值＝内在价值＋时间溢价，所以：时间溢价＝期权价值－内在价值＝ 15 －（125 － 115）＝ 5（元）。
某股票期权到期时间 6 个月，股票连续复利收益率标准差 0.5，且保持不变，则采用两期二 叉树模型计算的股价上升百分比是（ ）。
t 为以年表示的时段长度，6 个月的两期二叉树则每层级为 3 个月，t ＝ 3÷12
＝ 0.25，上行乘数
＝ 1.2840，股价上升百分比＝ 1.2840 － 1 ＝ 28.40%
甲公司股票当前价格 48 元，以该股票为标的资产的看涨期权执行价格为 50 元，每份看涨期权可买入 1 份股票。预计到期时甲公司股价或者上涨 1/3，或者下跌 1/4。假设期权 6 个 月后到期，当前的无风险利率为每半年 2%，期权市场上交易的该看涨期权的价格是 6.5 元， 则应该进行的套利操作是（ ）
上行股价＝ 48×（1 ＋ 1/3）＝ 64（元），下行股价＝ 48×（1 － 1/4）＝ 36（元）， 股价上行时期权到期日价值＝ 64 － 50 ＝ 14（元），股价下行时期权到期日价值＝ 0（元）； 套期保值比率＝（14 － 0）÷（64 － 36）＝ 0.5，借款额＝（0.5×36 － 0）÷（1 ＋ 2%） ＝ 17.65（元），期权价值＝ 0.5×48 － 17.65 ＝ 6.35（元）。当前期权的市场价格是 6.5 元， 高于 6.35 元，期权价格被高估，应该出售 1 份看涨期权，借入 17.65 元，买入 0.5 股股票进行套利，每份组合可套利 0.15 元。
D 股票的当前市价为 25 元 / 股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：
（1）以 D 股票为标的资产的看涨期权，到期时间为半年后，执行价格为 25.3 元；以 D 股票为标的资产的看跌期权，到期时间也为半年后，执行价格也为 25.3 元。
（2）根据 D 股票历史数据测算的连续复利报酬率的标准差为 0.4。
（3）无风险年利率为 4%。
（4）一元的连续复利终值如表 6-22 所示。
6 个月被分成两期，每期为 3 个月，则：
上行乘数 
下行乘数 d ＝ 1÷u ＝ 1÷1.2214 ＝ 0.8187
4%÷4 ＝上行概率 ×（1.2214 － 1）－（1 － 0.8187）×（1 －上行概率）
解得：上行概率＝ 0.4750
或者：
看涨期权的价格计算如表 6-29 所示。
计算说明： Cuu ＝ 37.3 － 25.3 ＝ 12（元）
Cu ＝（12×0.4750 ＋ 0×0.5250）÷（1 ＋ 4%÷4）＝ 5.64（元）
C0 ＝（5.64×0.4750 ＋ 0×0.5250）÷（1 ＋ 4%÷4）＝ 2.65（元）
甲公司拟开发一种新的高科技产品，项目投资成本为 85 万元。
预期项目可以产生平均每年 10 万元的永续现金流量。该产品的市场有较大不确定性。如果消费需求量较大，预计营业现金流量为 12.5 万元；如果消费需求量较小，预计营业现金流量为 8 万元。
如果延期执行该项目，一年后则可以判断市场对该产品的需求量，届时必须做出放弃或立即执行的决策。
假设等风险投资要求的最低报酬率为 10%，无风险报酬率为 5%。
项目价值＝ 10÷10% ＝ 100（万元）
项目净现值＝ 100 － 85 ＝ 15（万元）
延迟期权价值计算如表 6-30 所示。
①构建现金流量和项目价值二叉树
上行项目价值＝ 12.5÷10% ＝ 125（万元）
下行项目价值＝ 8÷10% ＝ 80（万元）
②构建期权价值二叉树
a. 确定第 1 年年末期权价值：
现金流量上行时期权价值＝ 125 － 85 ＝ 40（万元）
现金流量下行时项目价值 80 万元，低于投资额 85 万元，应当放弃，期权价值为 0。
b. 根据风险中性原理计算上行概率：
报酬率＝（本年现金流量＋期末项目价值）÷ 期初项目价值－ 1
上行报酬率＝（12.5 ＋ 125）÷100 － 1 ＝ 37.5%
下行报酬率＝（8 ＋ 80）÷100 － 1 ＝ -12%
5% ＝上行概率 ×37.5% ＋（1 －上行概率）×（-12%）
解得：上行概率＝ 0.3434，1 －上行概率＝ 0.6566
c. 计算含期权的项目净现值：
含期权的项目净现值＝
如果立即执行该项目，可以得到净现值 15 万元；如果等待，含期权的项目净现值为 13.08 万元。因此应当立即执行该项目。
