题目
[组合题]甲公司是一家上市公司,最近刚发放上年现金股利,每股 2.9 元,预计未来股利增长率 4%, 等风险投资的必要报酬率 9%,假设标的股票的到期日市价与其一年后的内在价值一致。已知以甲公司股票为标的资产的看涨期权价格 4.2 元,看跌期权价格 5.68 元,执行价格均为 56 元,到期时间均为 1 年。
[要求1]计算甲公司股票在一年后的价值。
[要求2]

若 A 投资人购入一份看涨期权,计算该多头看涨期权到期日价值和投资净损益。

[要求3]

若 B 投资人售出一份看涨期权,计算该空头看涨期权到期日价值和投资净损益。

[要求4]

若 C 投资人购入一份看跌期权,计算该多头看跌期权到期日价值和投资净损益。

[要求5]

若 D 投资人售出一份看跌期权,计算该空头看跌期权到期日价值和投资净损益。

答案解析
[要求1]
答案解析:一年后的股票价值= [2.9×(1 + 4%)÷(9% - 4%)]×(1 + 4%)= 62.73(元)。
[要求2]
答案解析:

A 投资人:

期权到期日价值= 62.73 - 56 = 6.73(元)

投资净损益= 6.73 - 4.2 = 2.53(元)

[要求3]
答案解析:

B 投资人:

期权到期日价值= -(62.73 - 56)= -6.73(元)

投资净损益= -6.73 + 4.2 = -2.53(元)

[要求4]
答案解析:

C 投资人:

期权到期日价值= 0(元)

投资净损益= 0 - 5.68 = -5.68(元)

[要求5]
答案解析:

D 投资人:

期权到期日价值= 0(元)

投资净损益= 0 + 5.68 = 5.68(元)

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本题来源:第六章 奇兵制胜(章节练习)(2024)
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拓展练习
第1题
[单选题]

某股票期权到期时间 6 个月,股票连续复利收益率标准差 0.5,且保持不变,则采用两期二 叉树模型计算的股价上升百分比是(  )。

  • A.13.31%
  • B.22.12%
  • C.28.40%
  • D.42.41%
答案解析
答案: C
答案解析:

t 为以年表示的时段长度,6 个月的两期二叉树则每层级为 3 个月,t = 3÷12 = 0.25,上行乘数 = 1.2840,股价上升百分比= 1.2840 - 1 = 28.40%

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第2题
[单选题]下列关于期权投资策略的表述中,不正确的是(  )
  • A.只要到期日股价偏离执行价格,多头对敲就能给投资者带来净收益
  • B.预计市场价格将发生剧烈变动但不知道方向时,适合采用多头对敲策略
  • C.到期日股价小于执行价格时,保护性看跌期权锁定的最低净收入就是执行价格
  • D.到期日股价大于执行价格时,抛补性看涨期权锁定的最高净收入就是执行价格
答案解析
答案: A
答案解析:

多头对敲策略到期日股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本,才能给投资者带来净收益,选项 A 当选;多头对敲策略适用于预计市场价格将发生剧烈变动,选项 B 不当选;保护性看跌期权锁定最低净收入,当股价小于执行价格时,看跌期权会行权, 组合净收入=执行价格-股票价格+股票价格=执行价格,所以锁定的组合最低净收入就是执行价格,选项 C 不当选;抛补性看涨期权锁定最高净收入,当股价大于执行价格时, 看涨期权会行权,组合净收入= -(股票价格-执行价格)+股票价格=执行价格,所以抛补性看涨期权锁定的最高净收入就是执行价格,选项 D 不当选。

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第3题
[不定项选择题]

某投资人同时售出一只股票的 1 股看涨期权和 1 股看跌期权,执行价格均为 100 元,到期日相同,看涨期权的价格为 4 元,看跌期权的价格为 3 元。假设不考虑期权的时间价值, 下列情形中,可以给该投资人带来净收益的有(  )。

  • A.到期日股票价格高于 107 元
  • B.到期日股票价格介于 100 元至 107 元之间
  • C.到期日股票价格介于 93 元至 100 元之间
  • D.到期日股票价格低于 93 元
答案解析
答案: B,C
答案解析:空头对敲的股价偏离执行价格的差额必须小于期权出售收入,才能给投资者带来净收益。期权的出售收入为 7 元,执行价格为 100 元,因此股价必须介于 93 元至 107 元之间才能给投资者带来净收益。
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第4题
[不定项选择题]下列关于期权特征的说法中,正确的有(  )。
  • A.欧式看涨期权的空头拥有在到期日以固定价格购买标的资产的权利
  • B.美式看涨期权的空头可以在到期日或到期日之前的任何时间执行以固定价格出售标的资产的权利
  • C.欧式看跌期权的多头拥有在到期日以固定价格出售标的资产的权利
  • D.美式看跌期权的多头拥有在到期日或到期日之前的任何时间执行以固定价格出售标的资产的权利
答案解析
答案: C,D
答案解析:

欧式看涨期权的多头拥有在到期日以固定价格购买标的资产的权利,选项 A 不 当选;期权空头的一方没有选择执行期权的权利,选项 B 不当选。

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第5题
[组合题]

甲公司目前的股价为 25 元,市场上有以该股票为标的资产的欧式期权交易,看涨期权和看跌期权的执行价格均为 28 元,期权成本均为 4 元,一年后同时到期。预计到期时股票市场价格的变动情况如表 6-21 所示。

答案解析
[要求1]
答案解析:

保护性看跌期权的构建:购入 1 股股票的同时购入 1 份该股票的看跌期权,如表 6-25 所示。

投资组合的期望收益=(-1)×0.2 +(-1)×0.3 + 3.5×0.4 + 8.5×0.1 = 1.75(元)

[要求2]
答案解析:

抛补性看涨期权的构建:购入 1 股股票的同时售出 1 份该股票的看涨期权,如表 6-26 所示。

投资组合的期望收益=(-8.5)×0.2 +(-3.5)×0.3 + 7×0.4 + 7×0.1 = 0.75(元)

[要求3]
答案解析:

多头对敲期权的构建:购入同一股票的看涨期权和看跌期权,如表 6-27 所示

投资组合的期望收益= 7.5×0.2 + 2.5×0.3 +(-3.5)×0.4 + 1.5×0.1 = 1(元)

[要求4]
答案解析:

空头对敲期权的构建:售出同一股票的看涨期权和看跌期权,如表 6-28 所示。

投资组合的期望收益=(-7.5)×0.2 +(-2.5)×0.3 + 3.5×0.4 +(-1.5)×0.1 = -1(元)

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