题目
[单选题]欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为 25 元,12 个月后到期,若无风险利率为 5%, 股票的现行价格为 28 元,看跌期权的价格为 1.3 元,则看涨期权的价格为(  )元。
  • A.5.49
  • B.4.19
  • C.4.3
  • D.1.3
答案解析
答案: A
答案解析:根据看涨期权-看跌期权平价定理可知,看涨期权价格 C =股票价格 S -执行价格现值 PV(X)+看跌期权价格 P = 28 - 25÷(1 + 5%)+ 1.3 = 5.49(元)。
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本题来源:第六章 奇兵制胜(章节练习)(2024)
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拓展练习
第1题
[不定项选择题]

看跌期权的执行价格为 50 元,标的股票现行市价为 55 元,期权价格为 4 元,下列说法中, 正确的有(  )。

  • A.该期权属于虚值期权
  • B.该期权的时间溢价为 1 元
  • C.该期权的内在价值为 5 元
  • D.该期权的内在价值为 0 元
答案解析
答案: A,D
答案解析:看跌期权执行价格低于股票现行市价,属于虚值期权,选项 A 当选;虚值期权的内在价值为 0 元,选项 C 不当选,选项 D 当选;期权价值=内在价值+时间溢价,由于内在价值为 0 元,则时间溢价等于期权价值(4 元),选项 B 不当选。
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第2题
[组合题]

甲公司是一家上市公司,最近刚发放上年现金股利,每股 2.9 元,预计未来股利增长率 4%, 等风险投资的必要报酬率 9%,假设标的股票的到期日市价与其一年后的内在价值一致。已知以甲公司股票为标的资产的看涨期权价格 4.2 元,看跌期权价格 5.68 元,执行价格均为 56 元,到期时间均为 1 年。

答案解析
[要求1]
答案解析:一年后的股票价值= [2.9×(1 + 4%)÷(9% - 4%)]×(1 + 4%)= 62.73(元)。
[要求2]
答案解析:

A 投资人:

期权到期日价值= 62.73 - 56 = 6.73(元)

投资净损益= 6.73 - 4.2 = 2.53(元)

[要求3]
答案解析:

B 投资人:

期权到期日价值= -(62.73 - 56)= -6.73(元)

投资净损益= -6.73 + 4.2 = -2.53(元)

[要求4]
答案解析:

C 投资人:

期权到期日价值= 0(元)

投资净损益= 0 - 5.68 = -5.68(元)

[要求5]
答案解析:

D 投资人:

期权到期日价值= 0(元)

投资净损益= 0 + 5.68 = 5.68(元)

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第3题
[组合题]

假设甲公司股票的当前市价为 50 元。有 1 份以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为 49 元,到期时间为 6 个月。6 个月后股价有两种可能:上升 25% 或者下降 20%。无风险利率为每年 6%。

答案解析
[要求1]
答案解析:

上行股价= 50×(1 + 25%)= 62.5(元)

下行股价= 50×(1 - 20%)= 40(元)

股价上行时期权到期日价值= 62.5 - 49 = 13.5(元)

股价下行时期权到期日价值= 0(元)

套期保值比率=(13.5 - 0)÷(62.5 - 40)= 0.6

[要求2]
答案解析:

借款数额=(40×0.6 - 0)÷(1 + 6%÷2)= 23.30(元)

看涨期权价值=购买股票支出-借款数额= 0.6×50 - 23.3 = 6.7(元)

[要求3]
答案解析:看跌期权价格= 6.7 + 49÷(1 + 6%÷2)- 50 = 4.27(元)
[要求4]
答案解析:由于目前看涨期权价格为 7 元,高于 6.7 元,存在套利空间,卖出期权更划算。套利组合应为:按7元出售1份看涨期权,借入23.30元,买入0.6股股票,进行套利,可套利0.3元。
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第4题
[组合题](2021)甲公司是一家上市公司,当前每股市价 60 元。市场上有两种以该股票为标的资产的期权:欧式看涨期权和欧式看跌期权,每份看涨期权可买入 1 股股票,每份看跌期权可卖出 1 股股票。两种期权的执行价格均为 70 元,到期时间均为 3 个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利。预期 3 个月后的股价或者上涨 26 元,或者下跌 14 元。3 个月无风险报酬率 0.8%。乙投资者计划买入 1 000 股甲公司股票,同时买入 1 000 份看跌期权并持有至到期。
答案解析
[要求1]
答案解析:

股价上行时期权到期日价值= 60 + 26 - 70 = 16(元)

股价下行时市价 46 元,低于执行价格,所以股价下行时期权到期日价值为 0。

套期保值比率=(16 - 0)÷(60 + 26 - 46)= 0.4

购买股票支出= 0.4×60 = 24(元)

借款数额=(46×0.4 - 0)÷(1 + 0.8%)= 18.25(元)

看涨期权价值=购买股票支出-借款数额= 24 - 18.25 = 5.75(元)

[要求2]
答案解析:

根据期权的平价定理公式:

看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值

看跌期权价格= -60 + 70÷(1 + 0.8%)+ 5.75 = 15.19(元)

[要求3]
答案解析:

乙投资者准备买入 1 000 股甲公司股票,同时买入 1 000 份看跌期权,采用的是保护性看跌期权策略。

股价下跌 14 元时,股价= 60 - 14 = 46(元),这时股价小于执行价格,期权会被执行。

股票投资净损益= 1 000×(46 - 60)= -14 000(元)

期权投资净损益= 1 000×(70 - 46 - 15.19)= 8 810(元)

组合净损益= -14 000 + 8 810 = -5 190(元)

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第5题
[组合题]

(2015)甲公司股票当前每股市价 40 元,6 个月以后股价有两种可能:上升 25% 或下降 20%;市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入 1 股股票,每份看跌期权可卖出 1 股股票,两种期权执行价格均为 45 元,到期时间均为 6 个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险报酬率为 2%。

答案解析
[要求1]
答案解析:

Cu = 40×(1 + 25%)- 45 = 5(元),Cd = 0

2% =上行概率 ×25% +(1 -上行概率)×(-20%)

解得:

上行概率= 0.4889,下行概率= 1 - 0.4889 = 0.5111

看涨期权价值=(5×0.4889 + 0.5111×0)÷(1 + 2%)= 2.40(元)

根据看涨期权—看跌期权平价定理:

看跌期权价值= 45÷(1 + 2%)+ 2.40 - 40 = 6.52(元)

[要求2]
答案解析:

①当股价大于执行价格时:

组合净损益= -(股票市价- 45)+ 2.5 + 6.5

当组合净损益= -(股票市价- 45)+ 2.5 + 6.5 = 0 时,股票市价= 54(元)

当股价小于执行价格时:

组合净损益= -(45 -股票市价)+ 2.5 + 6.5

当组合净损益= -(45 -股票市价)+ 2.5 + 6.5 = 0 时,股票市价= 36(元)

所以,确保该组合不亏损的股票价格区间为 36 ~ 54 元。

②如果 6 个月后的标的股票价格实际上涨 20%,则:

股票价格= 40×(1 + 20%)= 48(元)

组合净损益= -(48 - 45)+ 9 = 6(元)

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