

看跌期权的执行价格为 50 元,标的股票现行市价为 55 元,期权价格为 4 元,下列说法中, 正确的有( )。

甲公司是一家上市公司,最近刚发放上年现金股利,每股 2.9 元,预计未来股利增长率 4%, 等风险投资的必要报酬率 9%,假设标的股票的到期日市价与其一年后的内在价值一致。已知以甲公司股票为标的资产的看涨期权价格 4.2 元,看跌期权价格 5.68 元,执行价格均为 56 元,到期时间均为 1 年。
A 投资人:
期权到期日价值= 62.73 - 56 = 6.73(元)
投资净损益= 6.73 - 4.2 = 2.53(元)
B 投资人:
期权到期日价值= -(62.73 - 56)= -6.73(元)
投资净损益= -6.73 + 4.2 = -2.53(元)
C 投资人:
期权到期日价值= 0(元)
投资净损益= 0 - 5.68 = -5.68(元)
D 投资人:
期权到期日价值= 0(元)
投资净损益= 0 + 5.68 = 5.68(元)

假设甲公司股票的当前市价为 50 元。有 1 份以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为 49 元,到期时间为 6 个月。6 个月后股价有两种可能:上升 25% 或者下降 20%。无风险利率为每年 6%。
上行股价= 50×(1 + 25%)= 62.5(元)
下行股价= 50×(1 - 20%)= 40(元)
股价上行时期权到期日价值= 62.5 - 49 = 13.5(元)
股价下行时期权到期日价值= 0(元)
套期保值比率=(13.5 - 0)÷(62.5 - 40)= 0.6
借款数额=(40×0.6 - 0)÷(1 + 6%÷2)= 23.30(元)
看涨期权价值=购买股票支出-借款数额= 0.6×50 - 23.3 = 6.7(元)

股价上行时期权到期日价值= 60 + 26 - 70 = 16(元)
股价下行时市价 46 元,低于执行价格,所以股价下行时期权到期日价值为 0。
套期保值比率=(16 - 0)÷(60 + 26 - 46)= 0.4
购买股票支出= 0.4×60 = 24(元)
借款数额=(46×0.4 - 0)÷(1 + 0.8%)= 18.25(元)
看涨期权价值=购买股票支出-借款数额= 24 - 18.25 = 5.75(元)
根据期权的平价定理公式:
看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值
看跌期权价格= -60 + 70÷(1 + 0.8%)+ 5.75 = 15.19(元)
乙投资者准备买入 1 000 股甲公司股票,同时买入 1 000 份看跌期权,采用的是保护性看跌期权策略。
股价下跌 14 元时,股价= 60 - 14 = 46(元),这时股价小于执行价格,期权会被执行。
股票投资净损益= 1 000×(46 - 60)= -14 000(元)
期权投资净损益= 1 000×(70 - 46 - 15.19)= 8 810(元)
组合净损益= -14 000 + 8 810 = -5 190(元)

(2015)甲公司股票当前每股市价 40 元,6 个月以后股价有两种可能:上升 25% 或下降 20%;市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入 1 股股票,每份看跌期权可卖出 1 股股票,两种期权执行价格均为 45 元,到期时间均为 6 个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险报酬率为 2%。
Cu = 40×(1 + 25%)- 45 = 5(元),Cd = 0
2% =上行概率 ×25% +(1 -上行概率)×(-20%)
解得:
上行概率= 0.4889,下行概率= 1 - 0.4889 = 0.5111
看涨期权价值=(5×0.4889 + 0.5111×0)÷(1 + 2%)= 2.40(元)
根据看涨期权—看跌期权平价定理:
看跌期权价值= 45÷(1 + 2%)+ 2.40 - 40 = 6.52(元)
①当股价大于执行价格时:
组合净损益= -(股票市价- 45)+ 2.5 + 6.5
当组合净损益= -(股票市价- 45)+ 2.5 + 6.5 = 0 时,股票市价= 54(元)
当股价小于执行价格时:
组合净损益= -(45 -股票市价)+ 2.5 + 6.5
当组合净损益= -(45 -股票市价)+ 2.5 + 6.5 = 0 时,股票市价= 36(元)
所以,确保该组合不亏损的股票价格区间为 36 ~ 54 元。
②如果 6 个月后的标的股票价格实际上涨 20%,则:
股票价格= 40×(1 + 20%)= 48(元)
组合净损益= -(48 - 45)+ 9 = 6(元)

