设各方案的有效年利率为 r。
方案一:
4 000 + 4 000×5%×10 = 5 000×(1+r)3
解得:r = 6.27%
方案二:
购买债券 C 的金额= 5 000 - 3×980 = 2 060(万元)
购买债券 C 的数量= 2 060÷1 030 = 2(万份)
方案二的终值= 3×1 000×(1 + 5%)×(1 + 4.5%)2+ 2×1 183.36 = 5 806.60(万元)
5 806.60 = 5 000×(1+r)3
解得:r = 5.11%
方案三:
r =(1 + 5%÷2)2 - 1 = 5.06%
方案一的有效年利率最高,有效年利率即为投资收益率,所以选择方案一。


甲公司在年初存入银行200 000元,期限5年,年利率6%,每年复利两次,到期一次还本付息。 则在第 5 年年末可收到的利息是( )元。
第五年年末的本利和 F = P×(F/P,3%,10)= 200 000×1.3439 = 268 780(元), 利息= 268 780 - 200 000 = 68 780(元)。

甲公司同时投资 A、B 两种证券,投资比例相同。A 证券的期望报酬率为 10%,标准差为 9%; B 证券的期望报酬率为 12%,标准差为 13%。若两个证券的相关系数为 0.4,则该投资组合的期望报酬率和组合标准差是( )。
期望报酬率= 0.5×10% + 0.5×12% = 11%,组合标准差= [(0.5×9%)2+(0.5 ×13%)2+ 2×0.5×0.5×9%×13%×0.4]0.5= 9.27%,选项 C 当选。


无论是折价、平价或是溢价发行的债券,提高等风险债券的市场利率,债券价值均下降,选项 A 当选,选项 B 不当选。随着到期时间的缩短,债券价值对市场利率的变化 变得越来越不敏感,选项 C 当选,选项 D 不当选。

甲公司欲投资购买债券,目前是 2022 年 7 月 1 日,市面上有 4 家公司债券可供投资,其基本信息如表 3-32 所示。
其中:A 公司发行的债券每年 6 月 30 日付息一次,到期还本;B 公司发行的债券单利计息,到期一次还本付息;C 公司发行的债券为纯贴现债券,期内不付息,到期还本;D 公司发行的债券每年 12 月 31 日付息一次,到期还本。
要求:
A 债券的价值= 1 000×8%×(P/A,6%,5)+ 1 000×(P/F,6%,5)= 80×4.2124 + 1 000×0.7473 = 1 084.29(元)
A 债券价值 1 084.29 元小于债券价格 1 105 元,所以不应购买。
B 债券的价值= 1 000×(1 + 7×8%)×(P/F,6%,5)= 1 560×0.7473 = 1 165.79(元)
B 债券的价值 1 165.79 元小于债券价格 1 231.3 元,所以不应购买。
C 债券的价值= 1 000×(P/F,6%,5)= 1 000×0.7473 = 747.3(元)
C 债券的价值 747.3 元大于债券价格 600 元,应购买。
D 债券的价值= [80 + 80×(P/A,6%,2)+ 1 000×(P/F,6%,2)]÷(1 + 6%)0.5
= [80 + 80×1.8334 + 1 000×0.8900]÷(1 + 6%)0.5= 1 084.61(元)
D 债券的价值 1 084.61 元等于债券价格,可以购买。
A 债券:
1105 = 1 000×8%×(P/A,i,5)+ 1 000×(P/F,i,5)
当 i = 5% 时:1000×8%×(P/A,5%,5)+ 1 000×(P/F,5%,5)= 80×4.3295 + 1 000×0.7835 = 1 129.86(元)
当 i = 6% 时:1000×8%×(P/A,6%,5)+ 1 000×(P/F,6%,5)= 80×4.2124 + 1 000×0.7473 = 1 084.29(元)
用插值法:
(i - 5%)÷(6% - 5%)=(1 105 - 1 129.86)÷(1 084.29 - 1 129.86)
解得:债券到期收益率= 5.55%
B 债券:
1231.3 = 1 000×(1 + 7×8%)×(P/F,i,5) (P/F,i,5)= 1 231.3÷1 560 = 0.7893
当 i = 5% 时:(P/F,5%,5)= 0.7835
当 i = 4% 时:(P/F,4%,5)= 0.8219
用插值法解得:
债券到期收益率= 4% +(5% - 4%)×(0.7893 - 0.8219)÷(0.7835 - 0.8219)= 4.85%
C 债券:
600 = 1 000×(P/F,i,5) (P/F,i,5)= 0.6
当 i = 10% 时:(P/F,10%,5)= 0.6209
当 i = 12% 时:(P/F,12%,5)= 0.5674
用插值法解得:
债券到期收益率= 10% +(0.6 - 0.6209)÷(0.5674 - 0.6209)×(12% - 10%)= 10.78%
D 债券:
由于价值等于发行价格,所以到期收益率等于必要报酬率 6%。

