题目
[组合题](2022)甲基金主要投资政府债券和货币性资产,目前正为 5 000 万元资金设计投资方案。 三个备选方案如下:方案一:受让银行发行的大额存单 A,存单面值 4 000 万元,期限 10 年,年利率为 5%, 单利计息,到期一次还本付息。该存单尚有 3 年到期,受让价格为 5 000 万元。方案二:以组合方式进行投资。其中,购入 3 万份政府债券 B,剩余额度投资于政府债券 C。 B 为 5 年期债券,尚有 1 年到期,票面价值 1 000 元,票面利率为 5%,每年付息一次, 到期还本,刚支付上期利息,当前市价为 980 元;该债券到期后,甲基金计划将到期还本付息金额全额购买 2 年期银行大额存单,预计有效年利率为 4.5%,复利计息,到期一次还本付息。C 为新发行的 4 年期国债,票面价值 1 000 元,票面利率为 5.5%,单利计息, 到期一次还本付息,发行价格为 1 030 元;计划持有三年后变现,预计三年后债券价格为 1 183.36 元。方案三:平价购买新发行的政府债券 D,期限 3 年,票面价值 1 000 元,票面利率为 5%, 每半年付息一次,到期还本。 假设不考虑相关税费的影响。要求:
[要求1]分别计算三个投资方案的有效年利率,并从投资收益率角度指出应选择哪个投资方案。
答案解析
[要求1]
答案解析:

设各方案的有效年利率为 r。

方案一:

4 000 + 4 000×5%×10 = 5 000×(1+r)3

解得:r = 6.27%

方案二:

购买债券 C 的金额= 5 000 - 3×980 = 2 060(万元)

购买债券 C 的数量= 2 060÷1 030 = 2(万份)

方案二的终值= 3×1 000×(1 + 5%)×(1 + 4.5%)2+ 2×1 183.36 = 5 806.60(万元)

5 806.60 = 5 000×(1+r)3

解得:r = 5.11%

方案三:

r =(1 + 5%÷2)2 - 1 = 5.06%

方案一的有效年利率最高,有效年利率即为投资收益率,所以选择方案一。

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本题来源:第三章 奇兵制胜(章节练习)(2024)
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拓展练习
第1题
[单选题]

甲公司在年初存入银行200 000元,期限5年,年利率6%,每年复利两次,到期一次还本付息。 则在第 5 年年末可收到的利息是(  )元。

  • A.68 780
  • B.31 860
  • C.67 640
  • D.58 160
答案解析
答案: A
答案解析:

第五年年末的本利和 F = P×(F/P,3%,10)= 200 000×1.3439 = 268 780(元), 利息= 268 780 - 200 000 = 68 780(元)。

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第2题
[单选题]

甲公司同时投资 A、B 两种证券,投资比例相同。A 证券的期望报酬率为 10%,标准差为 9%; B 证券的期望报酬率为 12%,标准差为 13%。若两个证券的相关系数为 0.4,则该投资组合的期望报酬率和组合标准差是(  )。

  • A.11%,11%
  • B.11%,10.5%
  • C.11%,9.27%
  • D.4.4%,9.27%
答案解析
答案: C
答案解析:

期望报酬率= 0.5×10% + 0.5×12% = 11%,组合标准差= [(0.5×9%)2+(0.5 ×13%)2+ 2×0.5×0.5×9%×13%×0.4]0.5= 9.27%,选项 C 当选。

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第3题
[不定项选择题]下列关于货币时间价值系数关系的说法中,正确的有(  )。
  • A.复利终值系数与复利现值系数互为倒数
  • B.普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数
  • C.普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数
  • D.预付年金现值系数等于普通年金现值系数的期数加 1,系数减 1
答案解析
答案: A,B,C
答案解析:预付年金现值系数等于普通年金现值系数的期数减 1,系数加 1;预付年金终值系数等于普通年金终值系数的期数加 1,系数减 1,选项 D 不当选。
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第4题
[不定项选择题]假设其他条件不变,下列有关等风险债券的市场利率与债券价值的说法中,正确的有(  )。
  • A.折价发行的债券,提高等风险债券的市场利率,债券价值下降
  • B.溢价发行的债券,提高等风险债券的市场利率,债券价值上升
  • C.若到期时间缩短,市场利率对债券价值的影响程度会降低
  • D.若到期时间延长,市场利率对债券价值的影响程度会降低
答案解析
答案: A,C
答案解析:

无论是折价、平价或是溢价发行的债券,提高等风险债券的市场利率,债券价值均下降,选项 A 当选,选项 B 不当选。随着到期时间的缩短,债券价值对市场利率的变化 变得越来越不敏感,选项 C 当选,选项 D 不当选。

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第5题
[组合题]

甲公司欲投资购买债券,目前是 2022 年 7 月 1 日,市面上有 4 家公司债券可供投资,其基本信息如表 3-32 所示。

其中:A 公司发行的债券每年 6 月 30 日付息一次,到期还本;B 公司发行的债券单利计息,到期一次还本付息;C 公司发行的债券为纯贴现债券,期内不付息,到期还本;D 公司发行的债券每年 12 月 31 日付息一次,到期还本。

要求:

答案解析
[要求1]
答案解析:

A 债券的价值= 1 000×8%×(P/A,6%,5)+ 1 000×(P/F,6%,5)= 80×4.2124 + 1 000×0.7473 = 1 084.29(元)

A 债券价值 1 084.29 元小于债券价格 1 105 元,所以不应购买。

B 债券的价值= 1 000×(1 + 7×8%)×(P/F,6%,5)= 1 560×0.7473 = 1 165.79(元)

B 债券的价值 1 165.79 元小于债券价格 1 231.3 元,所以不应购买。

C 债券的价值= 1 000×(P/F,6%,5)= 1 000×0.7473 = 747.3(元)

C 债券的价值 747.3 元大于债券价格 600 元,应购买。

D 债券的价值= [80 + 80×(P/A,6%,2)+ 1 000×(P/F,6%,2)]÷(1 + 6%)0.5

                    = [80 + 80×1.8334 + 1 000×0.8900]÷(1 + 6%)0.5= 1 084.61(元)

D 债券的价值 1 084.61 元等于债券价格,可以购买。

[要求2]
答案解析:

A 债券:

1105 = 1 000×8%×(P/A,i,5)+ 1 000×(P/F,i,5)

当 i = 5% 时:1000×8%×(P/A,5%,5)+ 1 000×(P/F,5%,5)= 80×4.3295 + 1 000×0.7835 = 1 129.86(元)

当 i = 6% 时:1000×8%×(P/A,6%,5)+ 1 000×(P/F,6%,5)= 80×4.2124 + 1 000×0.7473 = 1 084.29(元)

用插值法:

(i - 5%)÷(6% - 5%)=(1 105 - 1 129.86)÷(1 084.29 - 1 129.86)

解得:债券到期收益率= 5.55%

B 债券:

1231.3 = 1 000×(1 + 7×8%)×(P/F,i,5) (P/F,i,5)= 1 231.3÷1 560 = 0.7893

当 i = 5% 时:(P/F,5%,5)= 0.7835

当 i = 4% 时:(P/F,4%,5)= 0.8219

用插值法解得:

债券到期收益率= 4% +(5% - 4%)×(0.7893 - 0.8219)÷(0.7835 - 0.8219)= 4.85%

C 债券:

 600 = 1 000×(P/F,i,5) (P/F,i,5)= 0.6

当 i = 10% 时:(P/F,10%,5)= 0.6209

当 i = 12% 时:(P/F,12%,5)= 0.5674

用插值法解得:

债券到期收益率= 10% +(0.6 - 0.6209)÷(0.5674 - 0.6209)×(12% - 10%)= 10.78%

D 债券:

由于价值等于发行价格,所以到期收益率等于必要报酬率 6%。

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