设各方案的有效年利率为 r。
方案一：
4 000 ＋ 4 000×5%×10 ＝ 5 000×（1+r）3
解得：r ＝ 6.27%
方案二：
购买债券 C 的金额＝ 5 000 － 3×980 ＝ 2 060（万元）
购买债券 C 的数量＝ 2 060÷1 030 ＝ 2（万份）
方案二的终值＝ 3×1 000×（1 ＋ 5%）×（1 ＋ 4.5%）2＋ 2×1 183.36 ＝ 5 806.60（万元）
5 806.60 ＝ 5 000×（1+r）3
解得：r ＝ 5.11%
方案三：
r ＝（1 ＋ 5%÷2）2 － 1 ＝ 5.06%
方案一的有效年利率最高，有效年利率即为投资收益率，所以选择方案一。
甲公司以 951 元的价格购入面值为 1 000 元、票面利率为 10%、每半年支付一次利息、5 年 后到期的债券。甲公司持有该债券的年有效到期收益率为（ ）。
假设半年到期收益率为 rd，则：
951 ＝ 1 000×10%÷2×（P/A，rd，10）＋ 1 000×（P/F，rd，10）
当 rd ＝ 5% 时：50×（P/A，5%，10）＋ 1 000×（P/F，5%，10）＝ 999.99（元）
当 rd ＝ 6% 时：50×（P/A，6%，10）＋ 1 000×（P/F，6%，10）＝ 926.41（元）
根据插值法：
,解得：rd ＝ 5.67%
该债券的年有效到期收益率＝（1 ＋ 5.67%）2－ 1 ＝ 11.66%
A 证券的期望报酬率为 12%，标准差为 15%；B 证券的期望报酬率为 18%，标准差为 20%。若投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中 正确的有（ ）。
由于有效边界与机会集重合，则机会集曲线均为有效集，也就是说在机会集上没有向左凸出的部分，而证券 A 的标准差低于证券 B，所以最小方差组合是全部投资于 A 证券， 选项 A 当选；投资组合的报酬率是组合中各种资产预期报酬率的加权平均数，证券 B 的期 望报酬率高于证券 A，最高期望报酬率组合是全部投资于 B 证券，选项 B 当选；因为有效集为曲线，说明两证券的相关系数小于 1，能够分散风险，选项 C 当选；因为风险最小的投资组合为全部投资于 A 证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于 B 证券，它们并非同一个组合，选项 D 不当选。
预计通货膨胀提高时，无风险报酬率会随之提高，证券市场线的截距为无风险报酬率，所以证券市场线将向上平移，选项 B 当选；证券市场线的横轴表示系统风险，选项 D 当选。
无论是折价、平价或是溢价发行的债券，提高等风险债券的市场利率，债券价值均下降，选项 A 当选，选项 B 不当选。随着到期时间的缩短，债券价值对市场利率的变化 变得越来越不敏感，选项 C 当选，选项 D 不当选。
（2016）小 W 因购买个人住房向甲银行借款 300 000 元，年利率 6%，每半年计息一次， 期限 5 年，自 2014 年 1 月 1 日起至 2019 年 1 月 1 日止，小 W 选择等额本息还款方式偿还 贷款本息，还款日在每年的 7 月 1 日和 1 月 1 日。2015 年 12 月末小 W 收到单位发放的一 次性年终奖 60 000 元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
（1）2016 年 1 月 1 日提前偿还银行借款 60 000 元（当日仍需偿还原定的每期还款额）。
（2）购买乙国债并持有至到期，乙国债为 5 年期债券，每份债券面值 1 000 元，票面利率 4%，单利计息，到期一次还本付息，乙国债还有 3 年到期，当前价格 1 020 元。
要求：
设投资乙国债的到期收益率为 rd，则：
1020 ＝ 1 000×（1 ＋ 4%×5）×（P/F，rd，3）
（P/F，rd，3）＝ 0.85
当 rd ＝ 5% 时，（P/F，5%，3）＝ 0.8638
当 rd ＝ 6% 时，（P/F，6%，3）＝ 0.8396
用插值法解得：
rd ＝ 5% ＋（0.85 － 0.8638）÷（0.8396 － 0.8638）×（6% － 5%）＝ 5.57%
银行借款的有效年利率＝（1 ＋ 6%÷2）2－ 1 ＝ 6.09%
乙国债的到期收益率 5.57% 小于借款的有效年利率 6.09%，小 W 应选择提前偿还银行借款。
针对问题（2）：在已知利率和还款期限的情况下，如果能够计算出提前还款 后剩余期限的还款现值，就能根据年金现值方程式解出剩余期限的每期还款金额。
当前每期还款额＝ 300 000÷（P/A，3%，10）＝ 35 169.16（元）
解法一：
设还款后每期还款额为 X 元，则：
35 169.16×（P/A，3%，4）＋ 60 000×（P/F，3%，4）＋ X×（P/A，3%，6）×（P/F， 3%，4）＝ 300 000（元）
解得：X ＝ 24 092.73（元）
解法二：
设还款后每期还款额为 X 元，则：
35 169.16×（P/A，3%，6）－ 60 000 ＝ X×（P/A，3%，6）
解得：X ＝ 24 093.33（元）
