题目
[组合题](2022)甲基金主要投资政府债券和货币性资产,目前正为 5 000 万元资金设计投资方案。 三个备选方案如下:方案一:受让银行发行的大额存单 A,存单面值 4 000 万元,期限 10 年,年利率为 5%, 单利计息,到期一次还本付息。该存单尚有 3 年到期,受让价格为 5 000 万元。方案二:以组合方式进行投资。其中,购入 3 万份政府债券 B,剩余额度投资于政府债券 C。 B 为 5 年期债券,尚有 1 年到期,票面价值 1 000 元,票面利率为 5%,每年付息一次, 到期还本,刚支付上期利息,当前市价为 980 元;该债券到期后,甲基金计划将到期还本付息金额全额购买 2 年期银行大额存单,预计有效年利率为 4.5%,复利计息,到期一次还本付息。C 为新发行的 4 年期国债,票面价值 1 000 元,票面利率为 5.5%,单利计息, 到期一次还本付息,发行价格为 1 030 元;计划持有三年后变现,预计三年后债券价格为 1 183.36 元。方案三:平价购买新发行的政府债券 D,期限 3 年,票面价值 1 000 元,票面利率为 5%, 每半年付息一次,到期还本。 假设不考虑相关税费的影响。要求:
[要求1]分别计算三个投资方案的有效年利率,并从投资收益率角度指出应选择哪个投资方案。
答案解析
[要求1]
答案解析:

设各方案的有效年利率为 r。

方案一:

4 000 + 4 000×5%×10 = 5 000×(1+r)3

解得:r = 6.27%

方案二:

购买债券 C 的金额= 5 000 - 3×980 = 2 060(万元)

购买债券 C 的数量= 2 060÷1 030 = 2(万份)

方案二的终值= 3×1 000×(1 + 5%)×(1 + 4.5%)2+ 2×1 183.36 = 5 806.60(万元)

5 806.60 = 5 000×(1+r)3

解得:r = 5.11%

方案三:

r =(1 + 5%÷2)2 - 1 = 5.06%

方案一的有效年利率最高,有效年利率即为投资收益率,所以选择方案一。

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本题来源:第三章 奇兵制胜(章节练习)(2024)
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拓展练习
第1题
[单选题]某投资人以自有资金 500 万元和借入的资金 100 万元进行证券投资,已知证券市场组合的期望报酬率和标准差分别是 12% 和 20%,无风险报酬率为 6%,假设投资人可以按无风险报酬率借入资金,则该投资人的期望报酬率和标准差分别为(  )。
  • A.13.2% 和 24%
  • B.12.5% 和 21.6%
  • C.13.2% 和 21.6%
  • D.12.5% 和 24%
答案解析
答案: A
答案解析:

期望报酬率= Q× 风险组合的期望报酬率+(1 - Q)× 无风险报酬率=(600 ÷500)×12% +(1 - 600÷500)×6% = 13.2%; 标 准 差 = Q×风险组合的标准差 = 600÷500×20% = 24%。

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第2题
[单选题]甲公司预计未来将保持经营效率和财务政策不变,不增发新股、不回购股票,且不断增长的产量能被市场所接受,不变的销售净利率可以涵盖不断增加的利息。甲公司 2022 年的可持续增长率为 8%,投资必要报酬率为 10%,2022 年支付的每股股利为 1.2 元,则甲公司股票在 2022 年年末的价值为(  )元。
  • A.60
  • B.66
  • C.64.8
  • D.72.6
答案解析
答案: C
答案解析:

当满足未来经营效率、财务政策不变,且不增发新股或回购股票时,股利增长率可以用可持续增长率来确定:可持续增长率=股利增长率= 8%,股票价值= 1.2×(1 + 8%) ÷(10% - 8%)= 64.8(元)。

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第3题
[不定项选择题]某债券票面利率为 10%,按季付息,下列关于该债券的说法中,正确的有(  )。
  • A.报价利率为 10%
  • B.计息期利率为 2.5%
  • C.年有效利率为 10.38%
  • D.报价利率为 2.5%
答案解析
答案: A,B,C
答案解析:

对于一年内付息多次的债券来说,票面利率指的是报价利率,选项 A 当选,选项 D 不当选;计息期利率=报价利率 ÷ 一年内付息次数= 10%÷4 = 2.5%,选项 B 当选;有效年利率=(1 + 10%÷4)4- 1 = 10.38%,选项 C 当选。

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第4题
[不定项选择题]下列关于资本资产定价模型 β 系数的表述中,正确的有(  )。
  • A.β 系数可以为负数
  • B.β 系数是影响证券收益的唯一因素
  • C.投资组合的 β 系数一定会比组合中任一单只证券的 β 系数低
  • D.β 系数反映的是证券的系统风险
答案解析
答案: A,D
答案解析:

绝大多数资产的 β 系数是大于零的,它们收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的;极个别资产的 β 系数是负数,表明这类资产与市场平均收益的变化方向相反,当市场平均收益增加时,这类资产的收益却在减少。选项 A 当选。根据资本资产定价模型,必要收益率=Rf+β×(Rm-Rf),证券收益受到无风险报酬率Rf、风险价格(Rm- Rf)以及 β 系数的影响,选项 B 不当选。投资组合的 β 系数等于组合中各证券 β 值的加权平均数,一定会比组合某些证券的 β 系数低,比组合某些证券的 β 系数高,选项 C 不当选。 β 系数反映的是证券受系统风险影响的程度,选项 D 当选。

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第5题
[不定项选择题]

甲公司长期持有 B 股票,目前每股现金股利 2 元,每股市价 20 元,在保持目前的经营效率和财务政策不变且不从外部进行股权融资和回购股票的情况下,其预计收入增长率为 10%,则下列说法中正确的有(  )。

  • A.该股票的股利收益率为 11%
  • B.该股票的股利收益率为 10%
  • C.该股票的期望报酬率为 20%
  • D.该股票的期望报酬率为 21%
答案解析
答案: A,D
答案解析:

在保持经营效率和财务政策不变,且不从外部进行股权融资和回购股票的情况下, 股利增长率=可持续增长率= 10%,股利收益率= 2×(1 + 10%)÷20 = 11%,股票期望报酬率= 11% + 10% = 21%。

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