若投资人要求的必要报酬率为 6%(复利,按年计息),分别计算甲公司投资购买 A、 B、C、D 公司债券的价值,并判断甲公司是否应购买。
分别计算 A、B、C、D 公司债券年有效到期收益率。
A 债券的价值= 1 000×8%×(P/A,6%,5)+ 1 000×(P/F,6%,5)= 80×4.2124 + 1 000×0.7473 = 1 084.29(元)
A 债券价值 1 084.29 元小于债券价格 1 105 元,所以不应购买。
B 债券的价值= 1 000×(1 + 7×8%)×(P/F,6%,5)= 1 560×0.7473 = 1 165.79(元)
B 债券的价值 1 165.79 元小于债券价格 1 231.3 元,所以不应购买。
C 债券的价值= 1 000×(P/F,6%,5)= 1 000×0.7473 = 747.3(元)
C 债券的价值 747.3 元大于债券价格 600 元,应购买。
D 债券的价值= [80 + 80×(P/A,6%,2)+ 1 000×(P/F,6%,2)]÷(1 + 6%)0.5
= [80 + 80×1.8334 + 1 000×0.8900]÷(1 + 6%)0.5= 1 084.61(元)
D 债券的价值 1 084.61 元等于债券价格,可以购买。
A 债券:
1105 = 1 000×8%×(P/A,i,5)+ 1 000×(P/F,i,5)
当 i = 5% 时:1000×8%×(P/A,5%,5)+ 1 000×(P/F,5%,5)= 80×4.3295 + 1 000×0.7835 = 1 129.86(元)
当 i = 6% 时:1000×8%×(P/A,6%,5)+ 1 000×(P/F,6%,5)= 80×4.2124 + 1 000×0.7473 = 1 084.29(元)
用插值法:
(i - 5%)÷(6% - 5%)=(1 105 - 1 129.86)÷(1 084.29 - 1 129.86)
解得:债券到期收益率= 5.55%
B 债券:
1231.3 = 1 000×(1 + 7×8%)×(P/F,i,5) (P/F,i,5)= 1 231.3÷1 560 = 0.7893
当 i = 5% 时:(P/F,5%,5)= 0.7835
当 i = 4% 时:(P/F,4%,5)= 0.8219
用插值法解得:
债券到期收益率= 4% +(5% - 4%)×(0.7893 - 0.8219)÷(0.7835 - 0.8219)= 4.85%
C 债券:
600 = 1 000×(P/F,i,5) (P/F,i,5)= 0.6
当 i = 10% 时:(P/F,10%,5)= 0.6209
当 i = 12% 时:(P/F,12%,5)= 0.5674
用插值法解得:
债券到期收益率= 10% +(0.6 - 0.6209)÷(0.5674 - 0.6209)×(12% - 10%)= 10.78%
D 债券:
由于价值等于发行价格,所以到期收益率等于必要报酬率 6%。
某投资者以 100 万元构建投资组合,该组合由 50 万元甲股票和 50 万元乙股票组成。长期政府债券的到期收益率为 2%,市场组合的必要报酬率为 10%,其他相关信息如表3-30 所示。
该投资组合的必要报酬率是( )。(2022)
投资组合的 β 系数= 0.6×50% + 1.2×50% = 0.9,投资组合的必要报酬率= 2% + 0.9×(10% - 2%)= 9.2%。
标准差测度资产的整体风险,整体风险包括系统风险和非系统风险,选项 A 不当选。 无风险资产既没有系统风险,也没有整体风险,所以无风险资产的 β 系数和标准差都是 0, 选项 B 当选。系统风险是影响整个资本市场的风险,也称为“市场风险”;非系统风险是 个别公司或个别资产所特有的,也称为“特殊风险”或“特有风险”,选项 C 当选。标准差是方差开平方的结果,不可能为负值,选项 D 不当选。
绝大多数资产的 β 系数是大于零的,它们收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的;极个别资产的 β 系数是负数,表明这类资产与市场平均收益的变化方向相反,当市场平均收益增加时,这类资产的收益却在减少。选项 A 当选。根据资本资产定价模型,必要收益率=Rf+β×(Rm-Rf),证券收益受到无风险报酬率Rf、风险价格(Rm- Rf)以及 β 系数的影响,选项 B 不当选。投资组合的 β 系数等于组合中各证券 β 值的加权平均数,一定会比组合某些证券的 β 系数低,比组合某些证券的 β 系数高,选项 C 不当选。 β 系数反映的是证券受系统风险影响的程度,选项 D 当选。
由于每年分配股利 5 元并假设可以持续且保持不变,所以该股票是零增长股票, 其支付过程构成永续年金,股票的价值= 5÷10% = 50(元),选项 A、C、D 当选,选项 B 不当选。