题目
[组合题]表 3-31 给出了在不同经济状况下,股票 A 和股票 B 的可能的收益率和相应的概率。股票 A 和股票 B 的相关系数是 0.3919。要求(计算结果保留小数点后四位):
[要求1]计算股票 A 和股票 B 的期望收益率。
[要求2]

计算股票 A 和股票 B 的标准差。

[要求3]

若某投资者以 40% 股票 A 和 60% 股票 B 构建投资组合,计算该组合的期望报酬率、 标准差和变异系数。

[要求4]

根据以上计算结果,说明证券组合的期望报酬率和风险,与单项资产的期望报酬率和风险之间的关系。

答案解析
[要求1]
答案解析:

股票 A 的期望收益率= 0.3×40% + 0.4×10% + 0.2×(- 8%)+ 0.1×(-50%)= 9.40%

股票 B 的期望收益率= 0.3×23% + 0.4×8% + 0.2×(-5%)+ 0.1×(-25%)= 6.60%

[要求2]
答案解析:

股票 A 的标准差 = [(40% - 9.4%)2×0.3 +(10% - 9.4%)2×0.4 +(-8% - 9.4%)2×0.2 +(-50% - 9.4%)2×0.1]0.5= 0.2635

股票B的标准差= [(23%-6.6%)2×0.3+(8%-6.6%)2×0.4+(-5%-6.6%)2×0.2+(-25% - 6.6%)2×0.1]0.5= 0.1443

[要求3]
答案解析:

组合的期望报酬率= 40%×9.4% + 60%×6.6% = 7.72%

组合的标准差= [(40%×0.2635)2 +(60%×0.1443)2 + 2×40%×60%×0.2635×0.1443 ×0.3919]0.5= 0.1605

组合的变异系数=组合的标准差 ÷ 组合的期望报酬率= 0.1605÷7.72% = 2.0790

[要求4]
答案解析:证券组合的期望报酬率等于单个证券报酬率的加权平均数,证券组合的风险不等于单个证券风险的加权平均数;只要两种证券之间的相关系数小于 1,证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。
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本题来源:第三章 奇兵制胜(章节练习)(2024)
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拓展练习
第1题
[单选题]下列关于资本市场线的说法中,不正确的是(  )。
  • A.切点 M 是市场均衡点,代表唯一最有效的风险资产组合
  • B.市场组合是指所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合
  • C.投资者对风险的态度不影响最佳风险资产组合,但影响投资组合中无风险资产和最佳风险资产的配置比例
  • D.在 M 点右侧,投资者将同时拥有无风险资产和风险资产组合
答案解析
答案: D
答案解析:

投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量,而不影响最佳风险资产组合,选项 C 不当选。在 M 点左侧,投资者将同时拥有无风险资产和风险资产组合;在 M 点右侧,投资者将仅持有市场组合 M,并且会借入资金以进一步投资于组合 M,选项 D 当选。

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第2题
[单选题]

已知某股票与市场组合报酬率之间的相关系数为 0.25,其标准差为 36%,市场组合的标准差为 30%,市场组合的风险报酬率为 12%,无风险利率为 5%,则投资该股票的风险报酬率 为(  )。

  • A.3.6%
  • B.2.1%
  • C.7.1%
  • D.8.6%
答案解析
答案: A
答案解析:

该股票的 β 系数= 0.25×36%÷30% = 0.3,投资该股票的风险报酬率= 0.3×12% = 3.6%。

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第3题
[不定项选择题]下列关于利率的期限结构的说法中,正确的有(  )。
  • A.无偏预期理论假定人们对未来短期利率具有确定的预期
  • B.市场分割理论认为单个市场上的利率变化不会对其他市场上的供求关系产生影响
  • C.流动性溢价理论认为短期债券的流动性比长期债券低
  • D.流动性溢价理论综合了预期理论和市场分割理论的特点
答案解析
答案: A,B,D
答案解析:

流动性溢价理论认为短期债券的流动性比长期债券高,因为债券到期期限越长, 利率变动的可能性越大,利率风险就越高,选项 C 不当选。

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第4题
[不定项选择题]

甲公司拟投资于两种证券 A 和 B,两种证券期望报酬率的相关系数为 0.4,根据投资 A 和 B 的不同资金比例测算,投资组合期望报酬率与标准差的关系如图 3-9 所示,甲公司可能会选择的投资组合有(  )。

  • A.WY 曲线
  • B.TW 曲线
  • C.RY 曲线
  • D.XR 曲线
答案解析
答案: A,B,C
答案解析:

XR 曲线是无效集,甲公司不会投资 XR 曲线上的任何组合,选项 D 不当选;RY 曲线是有效集合,是甲公司的选择范围,选项 A、B、C 当选。

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第5题
[不定项选择题]甲公司拟发行某平息债券,假定付息期无限小,下列关于该债券价值的说法中,正确的有(  )。
  • A.当市场利率等于票面利率时,债券到期时间的延长对债券价值没有影响
  • B.当市场利率不变时,随着债券到期时间的缩短,溢价发行债券的价值逐渐下降,最终等于债券面值
  • C.当市场利率发生变化时,随着债券到期时间的缩短,市场利率变化对债券价值的影响程度越来越小
  • D.当市场利率不等于票面利率时,随着债券到期时间的延长,债券价值越来越偏离面值
答案解析
答案: A,B,C,D
答案解析:

当市场利率等于票面利率时,该债券平价发行,到期时间的长短不影响债券价值, 选项 A 当选;假定付息期无限小时,溢价发行的平息债券随着到期时间的缩短,价值逐渐下降,最终等于债券面值,选项 B 当选;对于平息债券来说,随着债券到期时间的缩短, 市场利率变化对债券价值的影响程度越来越小,选项C当选;当市场利率不等于票面利率时, 说明债券并非平价发行,对于非平价发行的债券,发行时间越长,债券价值偏离面值的程度就越大,选项 D 当选。

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