题目
[组合题]表 3-31 给出了在不同经济状况下,股票 A 和股票 B 的可能的收益率和相应的概率。股票 A 和股票 B 的相关系数是 0.3919。要求(计算结果保留小数点后四位):
[要求1]计算股票 A 和股票 B 的期望收益率。
[要求2]

计算股票 A 和股票 B 的标准差。

[要求3]

若某投资者以 40% 股票 A 和 60% 股票 B 构建投资组合,计算该组合的期望报酬率、 标准差和变异系数。

[要求4]

根据以上计算结果,说明证券组合的期望报酬率和风险,与单项资产的期望报酬率和风险之间的关系。

答案解析
[要求1]
答案解析:

股票 A 的期望收益率= 0.3×40% + 0.4×10% + 0.2×(- 8%)+ 0.1×(-50%)= 9.40%

股票 B 的期望收益率= 0.3×23% + 0.4×8% + 0.2×(-5%)+ 0.1×(-25%)= 6.60%

[要求2]
答案解析:

股票 A 的标准差 = [(40% - 9.4%)2×0.3 +(10% - 9.4%)2×0.4 +(-8% - 9.4%)2×0.2 +(-50% - 9.4%)2×0.1]0.5= 0.2635

股票B的标准差= [(23%-6.6%)2×0.3+(8%-6.6%)2×0.4+(-5%-6.6%)2×0.2+(-25% - 6.6%)2×0.1]0.5= 0.1443

[要求3]
答案解析:

组合的期望报酬率= 40%×9.4% + 60%×6.6% = 7.72%

组合的标准差= [(40%×0.2635)2 +(60%×0.1443)2 + 2×40%×60%×0.2635×0.1443 ×0.3919]0.5= 0.1605

组合的变异系数=组合的标准差 ÷ 组合的期望报酬率= 0.1605÷7.72% = 2.0790

[要求4]
答案解析:证券组合的期望报酬率等于单个证券报酬率的加权平均数,证券组合的风险不等于单个证券风险的加权平均数;只要两种证券之间的相关系数小于 1,证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。
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本题来源:第三章 奇兵制胜(章节练习)(2024)
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拓展练习
第1题
[单选题]

甲公司同时投资 A、B 两种证券,投资比例相同。A 证券的期望报酬率为 10%,标准差为 9%; B 证券的期望报酬率为 12%,标准差为 13%。若两个证券的相关系数为 0.4,则该投资组合的期望报酬率和组合标准差是(  )。

  • A.11%,11%
  • B.11%,10.5%
  • C.11%,9.27%
  • D.4.4%,9.27%
答案解析
答案: C
答案解析:

期望报酬率= 0.5×10% + 0.5×12% = 11%,组合标准差= [(0.5×9%)2+(0.5 ×13%)2+ 2×0.5×0.5×9%×13%×0.4]0.5= 9.27%,选项 C 当选。

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第2题
[单选题]

某股票为股利固定增长的股票,最近一期支付的股利为 1.2 元 / 股,年股利增长率为 8%。 若无风险收益率为 4%,股票市场的平均收益率为 12%,该股票的贝塔系数为 1.5,则该股票的价值为(  )元 / 股。

  • A.16.2
  • B.32.4
  • C.15
  • D.17.50
答案解析
答案: A
答案解析:股票的必要报酬率= 4% + 1.5×(12% - 4%)= 16%,股票的价值=1.2×(1 + 8%)÷ (16% - 8% )= 16.2(元 / 股)。
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第3题
[不定项选择题]

假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零,甲证券的期望报酬率为 6%(标准差为 10%), 乙证券的期望报酬率为 8%(标准差为 15%),则下列关于甲、乙证券构成的投资组合的说法中正确的有(  )。

  • A.最低的期望报酬率为 6%
  • B.最高的期望报酬率为 8%
  • C.最高的标准差为 15%
  • D.最低的标准差为 10%
答案解析
答案: A,B,C
答案解析:

投资组合的期望报酬率等于单项资产期望报酬率的加权平均数,如果把资金 100% 投资于甲证券,组合报期望酬率最低(6%),选项 A 当选;如果把资金 100% 投资于乙证券,组合期望报酬率最高(8%),组合的风险也最大,组合标准差最高(15%),选项 B、 C 当选;相关系数小于 1,投资组合就会产生风险分散效应,且相关系数越小,风险分散效应越强,当相关系数足够小时,投资组合最低的标准差可能会低于单项资产的最低标准差, 选项 D 不当选。

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第4题
[组合题]

(2023)肖先生拟在 2023 年年末购置一套价格为 360 万元的精装修商品房,使用自有资金 140 万元,公积金贷款 60 万元,余款通过商业贷款获得。公积金贷款和商业贷款期限均为 10 年,均为浮动利率。2023 年年末公积金贷款利率为 4%,商业贷款利率为 6%,均采用等额本息方式在每年年末还款。

该商品房两年后交付,且直接拎包入住。肖先生计划收房后即搬入,居住满 8 年后(2033 年年末)退休返乡并将该商品房出售,预计扣除各项税费后变现净收入 450 万元。若该商品房用于出租,每年年末可获得税后租金 6 万元。

肖先生拟在第 5 年年末(2028 年年末)提前偿还 10 万元商业贷款本金,预计第 5 年年末公积金贷款利率下降至 3%,商业贷款利率下降至 5%。

整个购房方案的等风险投资必要报酬率为 9%。

要求:

答案解析
[要求1]
答案解析:

公积金年还款金额= 60÷(P/A,4%,10)= 60÷8.1109 = 7.40(万元)

商业贷款年还款金额=(360 - 140 - 60)÷(P/A,6%,10)= 160÷7.3601 = 21.74(万元)

[要求2]
答案解析:

公积金贷款余额= 7.40×(P/A,4%,5)= 7.40×4.4518 = 32.94(万元)

商业贷款余额= 21.74×(P/A,6%,5)- 10 = 21.74×4.2124 - 10 = 81.58(万元)

[要求3]
答案解析:

公积金等额年金= 32.94÷(P/A,3%,5)= 32.94÷4.5797 = 7.19(万元)

商业贷款等额年金= 81.58÷(P/A,5%,5)= 81.58÷4.3295 = 18.84(万元)

[要求4]
答案解析:

公积金还款的净现值= 7.40×(P/A,9%,5)+ 7.19×(P/A,9%,5)×(P/F,9%,5)

           = 7.40×3.8897 + 7.19×3.8897×0.6499 = 46.96(万元)

商业贷款还款的净现值= 21.74×(P/A,9%,5)+ [18.84×(P/A,9%,5)+ 10]×(P/F, 9%,5)

            = 21.74×3.8897 +(18.84×3.8897 + 10)×0.6499 = 138.69(万元)

每年租金的净现值= 6×(P/A,9%,8)×(P/F,9%,2)

          = 6×5.5348×0.8417 = 27.95(万元)

购房方案的净现值= 450×(P/F,9%,10)- 140 - 46.96 - 138.69 + 27.95 

          = 450×0.4224 - 297.70 = -107.62(万元)

由于该购房方案的净现值小于零,因此购房方案在经济价值上不可行。

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第5题
[组合题]

甲公司是一家制造业企业,信用级别为 A 级,目前没有上市的债券,为投资新产品项目, 公司拟通过发行面值 1 000 元的 5 年期债券进行筹资,公司采用风险调整法估计拟发行债券的税前债务资本成本,并以此确定该债券的票面利率。

2022 年 1 月 1 日,公司收集了当时上市交易的三种 A 级公司债券及与这些上市债券到期日接近的政府债券的相关信息,如表 3-33 所示。

2022年7月1日,本公司发行该债券,该债券每年6月30日付息一次,2027年6月30日到期, 发行当天的等风险投资市场报酬率为 10%。

要求:

答案解析
[要求1]
答案解析:

平均信用风险补偿率= [(7.5% - 4.5%)+(7.9% - 5%)+(8.3% - 5.2%)]÷3 = 3%

2027 年 1 月 10 日到期的政府债券与甲公司债券到期日相近,因此无风险报酬率= 5%。

税前债务资本成本= 5% + 3% = 8%

公司采用风险调整法估计拟发行债券的税前债务资本成本,并以此确定该债券的票面利率,

则票面利率为 8%。

[要求2]
答案解析:发行价格= 1 000×8%×(P/A,10%,5)+ 1 000×(P/F,10%,5) = 80×3.7908 + 1 000×0.6209 = 924.16(元)
[要求3]
答案解析:

假设 A 投资人的到期收益率为 rd,则:

970 = 1 000×8%×(P/A,rd,3)+ 1 000×(P/F,rd,3)

当 rd = 10% 时:80×2.4869 + 1 000×0.7513 = 950.25(元)

当 rd = 9% 时:80×2.5313 + 1 000×0.7722 = 974.70(元)

用插值法解得:

rd = 9% +(10% - 9%)×(974.70 - 970)÷(974.70 - 950.25)= 9.19%

到期收益率大于等风险投资市场报酬率,因此该债券价格是合理的,值得投资。

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