题目
[组合题](2023)肖先生拟在 2023 年年末购置一套价格为 360 万元的精装修商品房,使用自有资金 140 万元,公积金贷款 60 万元,余款通过商业贷款获得。公积金贷款和商业贷款期限均为 10 年,均为浮动利率。2023 年年末公积金贷款利率为 4%,商业贷款利率为 6%,均采用等额本息方式在每年年末还款。该商品房两年后交付,且直接拎包入住。肖先生计划收房后即搬入,居住满 8 年后(2033 年年末)退休返乡并将该商品房出售,预计扣除各项税费后变现净收入 450 万元。若该商品房用于出租,每年年末可获得税后租金 6 万元。肖先生拟在第 5 年年末(2028 年年末)提前偿还 10 万元商业贷款本金,预计第 5 年年末公积金贷款利率下降至 3%,商业贷款利率下降至 5%。整个购房方案的等风险投资必要报酬率为 9%。要求:
[要求1]计算前 5 年每年年末的公积金还款金额和商业贷款还款金额。
[要求2]

计算第 6 年年初的公积金贷款余额和商业贷款余额。

[要求3]

计算后 5 年每年年末的公积金还款金额和商业贷款还款金额。

[要求4]

计算整个购房方案的净现值,并判断该方案在经济上是否可行。

答案解析
[要求1]
答案解析:

公积金年还款金额= 60÷(P/A,4%,10)= 60÷8.1109 = 7.40(万元)

商业贷款年还款金额=(360 - 140 - 60)÷(P/A,6%,10)= 160÷7.3601 = 21.74(万元)

[要求2]
答案解析:

公积金贷款余额= 7.40×(P/A,4%,5)= 7.40×4.4518 = 32.94(万元)

商业贷款余额= 21.74×(P/A,6%,5)- 10 = 21.74×4.2124 - 10 = 81.58(万元)

[要求3]
答案解析:

公积金等额年金= 32.94÷(P/A,3%,5)= 32.94÷4.5797 = 7.19(万元)

商业贷款等额年金= 81.58÷(P/A,5%,5)= 81.58÷4.3295 = 18.84(万元)

[要求4]
答案解析:

公积金还款的净现值= 7.40×(P/A,9%,5)+ 7.19×(P/A,9%,5)×(P/F,9%,5)

           = 7.40×3.8897 + 7.19×3.8897×0.6499 = 46.96(万元)

商业贷款还款的净现值= 21.74×(P/A,9%,5)+ [18.84×(P/A,9%,5)+ 10]×(P/F, 9%,5)

            = 21.74×3.8897 +(18.84×3.8897 + 10)×0.6499 = 138.69(万元)

每年租金的净现值= 6×(P/A,9%,8)×(P/F,9%,2)

          = 6×5.5348×0.8417 = 27.95(万元)

购房方案的净现值= 450×(P/F,9%,10)- 140 - 46.96 - 138.69 + 27.95 

          = 450×0.4224 - 297.70 = -107.62(万元)

由于该购房方案的净现值小于零,因此购房方案在经济价值上不可行。

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本题来源:第三章 奇兵制胜(章节练习)(2024)
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拓展练习
第1题
[单选题]下列关于利率期限结构的表述中,属于无偏预期理论观点的是(  )。(2017)
  • A.不同到期期限的债券无法相互替代
  • B.到期期限不同的各种债券的利率取决于该债券的供给与需求
  • C.长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率的平均值
  • D.长期债券的利率等于长期债券到期之前预期短期利率的平均值与随债券供求状况变动而变动的流动性溢价之和
答案解析
答案: C
答案解析:无偏预期理论提出的观点是:长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率的平均值。选项 A、B 属于市场分割理论的观点,选项 D 属于流动性溢价理论的观点。
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第2题
[单选题]

甲公司以 951 元的价格购入面值为 1 000 元、票面利率为 10%、每半年支付一次利息、5 年 后到期的债券。甲公司持有该债券的年有效到期收益率为(  )。

  • A.13.33%
  • B.11.48%
  • C.11.66%
  • D.11.34%
答案解析
答案: C
答案解析:

假设半年到期收益率为 rd,则:

951 = 1 000×10%÷2×(P/A,rd,10)+ 1 000×(P/F,rd,10)

当 rd = 5% 时:50×(P/A,5%,10)+ 1 000×(P/F,5%,10)= 999.99(元)

当 rd = 6% 时:50×(P/A,6%,10)+ 1 000×(P/F,6%,10)= 926.41(元)

根据插值法:,解得:rd = 5.67%

该债券的年有效到期收益率=(1 + 5.67%)2- 1 = 11.66%

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第3题
[不定项选择题]在市场经济条件下,确定市场利率应考虑的因素有(  )。
  • A.通货膨胀溢价
  • B.违约风险溢价
  • C.流动性风险溢价
  • D.期限风险溢价
答案解析
答案: A,B,C,D
答案解析:

在市场经济条件下,利率=纯粹利率+通货膨胀溢价+违约风险溢价+流动性风 险溢价+期限风险溢价。

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第4题
[不定项选择题]

甲公司拟投资于两种证券 A 和 B,两种证券期望报酬率的相关系数为 0.4,根据投资 A 和 B 的不同资金比例测算,投资组合期望报酬率与标准差的关系如图 3-9 所示,甲公司可能会选择的投资组合有(  )。

  • A.WY 曲线
  • B.TW 曲线
  • C.RY 曲线
  • D.XR 曲线
答案解析
答案: A,B,C
答案解析:

XR 曲线是无效集,甲公司不会投资 XR 曲线上的任何组合,选项 D 不当选;RY 曲线是有效集合,是甲公司的选择范围,选项 A、B、C 当选。

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第5题
[不定项选择题]甲公司于 2023 年 1 月 1 日发行了 A 股票,预计每年可分配股利 5 元,假设股利可以持续发放并且保持不变,投资者要求的报酬率为 10%,下列说法中正确的有(  )。
  • A.该股票是零增长股票
  • B.股票的价值为 83.33 元
  • C.未来各年股利构成永续年金
  • D.股票的价值为 50 元
答案解析
答案: A,C,D
答案解析:

由于每年分配股利 5 元并假设可以持续且保持不变,所以该股票是零增长股票, 其支付过程构成永续年金,股票的价值= 5÷10% = 50(元),选项 A、C、D 当选,选项 B 不当选。

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