题目
[组合题](2023)肖先生拟在 2023 年年末购置一套价格为 360 万元的精装修商品房,使用自有资金 140 万元,公积金贷款 60 万元,余款通过商业贷款获得。公积金贷款和商业贷款期限均为 10 年,均为浮动利率。2023 年年末公积金贷款利率为 4%,商业贷款利率为 6%,均采用等额本息方式在每年年末还款。该商品房两年后交付,且直接拎包入住。肖先生计划收房后即搬入,居住满 8 年后(2033 年年末)退休返乡并将该商品房出售,预计扣除各项税费后变现净收入 450 万元。若该商品房用于出租,每年年末可获得税后租金 6 万元。肖先生拟在第 5 年年末(2028 年年末)提前偿还 10 万元商业贷款本金,预计第 5 年年末公积金贷款利率下降至 3%,商业贷款利率下降至 5%。整个购房方案的等风险投资必要报酬率为 9%。要求:
[要求1]计算前 5 年每年年末的公积金还款金额和商业贷款还款金额。
[要求2]

计算第 6 年年初的公积金贷款余额和商业贷款余额。

[要求3]

计算后 5 年每年年末的公积金还款金额和商业贷款还款金额。

[要求4]

计算整个购房方案的净现值,并判断该方案在经济上是否可行。

答案解析
[要求1]
答案解析:

公积金年还款金额= 60÷(P/A,4%,10)= 60÷8.1109 = 7.40(万元)

商业贷款年还款金额=(360 - 140 - 60)÷(P/A,6%,10)= 160÷7.3601 = 21.74(万元)

[要求2]
答案解析:

公积金贷款余额= 7.40×(P/A,4%,5)= 7.40×4.4518 = 32.94(万元)

商业贷款余额= 21.74×(P/A,6%,5)- 10 = 21.74×4.2124 - 10 = 81.58(万元)

[要求3]
答案解析:

公积金等额年金= 32.94÷(P/A,3%,5)= 32.94÷4.5797 = 7.19(万元)

商业贷款等额年金= 81.58÷(P/A,5%,5)= 81.58÷4.3295 = 18.84(万元)

[要求4]
答案解析:

公积金还款的净现值= 7.40×(P/A,9%,5)+ 7.19×(P/A,9%,5)×(P/F,9%,5)

           = 7.40×3.8897 + 7.19×3.8897×0.6499 = 46.96(万元)

商业贷款还款的净现值= 21.74×(P/A,9%,5)+ [18.84×(P/A,9%,5)+ 10]×(P/F, 9%,5)

            = 21.74×3.8897 +(18.84×3.8897 + 10)×0.6499 = 138.69(万元)

每年租金的净现值= 6×(P/A,9%,8)×(P/F,9%,2)

          = 6×5.5348×0.8417 = 27.95(万元)

购房方案的净现值= 450×(P/F,9%,10)- 140 - 46.96 - 138.69 + 27.95 

          = 450×0.4224 - 297.70 = -107.62(万元)

由于该购房方案的净现值小于零,因此购房方案在经济价值上不可行。

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本题来源:第三章 奇兵制胜(章节练习)(2024)
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拓展练习
第1题
[单选题]甲公司于 2022 年年初按 10% 的年利率向银行贷款 300 000 元,贷款期限 5 年,每年年末等额偿还,则每年偿还金额为(  )元。
  • A.60 000
  • B.79 139
  • C.66 000
  • D.87 053
答案解析
答案: B
答案解析:每年偿付额= 300 000÷(P/A,10%,5)= 300 000÷3.7908 = 79 139(元)。
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第2题
[不定项选择题]甲公司计划投资某个项目,预计该项目前 2 年不会有任何现金流入,从第 3 年起,每年年末流入现金 1 000 万,共持续 10 年。若甲公司对该项目要求的投资报酬率为 10%,则下列关于该笔投资未来现金流量现值的计算式中,正确的有(  )。
  • A.1 000×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,2)
  • B.1 000×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,3)×(1 + 10%)
  • C.1 000×(P/A,10%,12)- 1 000×(P/A,10%,2)
  • D.[1 000×(P/A,10%,13)- 1 000×(P/A,10%,3)]×(1 + 10%)
答案解析
答案: A,B,C,D
答案解析:

此题考查递延年金现值的计算,选项 A、C 属于递延年金的常规解法,选项 B、 D 属于递延年金的扩展解法。对于选项 B,先计算未来现金流量在第 2 年年末的现值:① =1 000×(P/A,10%,10);再计算未来现金流量在第“-1”年年初的现值:②=1 000×(P/A, 10%,10)×(P/F,10%,3);最后计算未来现金流量在 0 时点的现值:③= 1 000×(P/A, 10%,10)×(P/F,10%,3)×(1 + 10%),如图 3-10 所示。对于选项 D,先计算未来现金流量在第“-1”年年初的现值:①-②= 1 000×(P/A,10%,13)- 1 000×(P/A, 10%,3),再计算未来现金流量在0时点的现值:③=(①-②)×(1+10%)= [1 000×(P/A, 10%,13)- 1 000×(P/A,10%,3)]×(1 + 10%),如图 3-11 所示。

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第3题
[不定项选择题]某债券票面利率为 10%,按季付息,下列关于该债券的说法中,正确的有(  )。
  • A.报价利率为 10%
  • B.计息期利率为 2.5%
  • C.年有效利率为 10.38%
  • D.报价利率为 2.5%
答案解析
答案: A,B,C
答案解析:

对于一年内付息多次的债券来说,票面利率指的是报价利率,选项 A 当选,选项 D 不当选;计息期利率=报价利率 ÷ 一年内付息次数= 10%÷4 = 2.5%,选项 B 当选;有效年利率=(1 + 10%÷4)4- 1 = 10.38%,选项 C 当选。

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第4题
[不定项选择题]

假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零,甲证券的期望报酬率为 6%(标准差为 10%), 乙证券的期望报酬率为 8%(标准差为 15%),则下列关于甲、乙证券构成的投资组合的说法中正确的有(  )。

  • A.最低的期望报酬率为 6%
  • B.最高的期望报酬率为 8%
  • C.最高的标准差为 15%
  • D.最低的标准差为 10%
答案解析
答案: A,B,C
答案解析:

投资组合的期望报酬率等于单项资产期望报酬率的加权平均数,如果把资金 100% 投资于甲证券,组合报期望酬率最低(6%),选项 A 当选;如果把资金 100% 投资于乙证券,组合期望报酬率最高(8%),组合的风险也最大,组合标准差最高(15%),选项 B、 C 当选;相关系数小于 1,投资组合就会产生风险分散效应,且相关系数越小,风险分散效应越强,当相关系数足够小时,投资组合最低的标准差可能会低于单项资产的最低标准差, 选项 D 不当选。

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第5题
[不定项选择题]甲公司拟发行某固定增长股票,假如其他影响因素不变,下列各项中与该股票价值成同方向变化的有(  )。
  • A.最近一期刚支付的股利
  • B.股利增长率
  • C.无风险利率
  • D.投资要求的必要报酬率
答案解析
答案: A,B
答案解析:

根据股票价值的计算模型,Vs = D0×(1 + g)÷(rs- g),由公式看出,最近一期刚支付的股利 D0,股利增长率 g,与股票价值成同方向变化,选项 A、B 当选;投资要求的必要报酬率 rs 与股票价值成反向变化,选项 D 不当选;由资本资产定价模型可知, 无风险利率与投资要求的必要报酬率成同方向变化,因此无风险利率与股票价值成反方向变化,选项 C 不当选。

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