题目
[组合题](2023)肖先生拟在 2023 年年末购置一套价格为 360 万元的精装修商品房,使用自有资金 140 万元,公积金贷款 60 万元,余款通过商业贷款获得。公积金贷款和商业贷款期限均为 10 年,均为浮动利率。2023 年年末公积金贷款利率为 4%,商业贷款利率为 6%,均采用等额本息方式在每年年末还款。该商品房两年后交付,且直接拎包入住。肖先生计划收房后即搬入,居住满 8 年后(2033 年年末)退休返乡并将该商品房出售,预计扣除各项税费后变现净收入 450 万元。若该商品房用于出租,每年年末可获得税后租金 6 万元。肖先生拟在第 5 年年末(2028 年年末)提前偿还 10 万元商业贷款本金,预计第 5 年年末公积金贷款利率下降至 3%,商业贷款利率下降至 5%。整个购房方案的等风险投资必要报酬率为 9%。要求:
[要求1]计算前 5 年每年年末的公积金还款金额和商业贷款还款金额。
[要求2]

计算第 6 年年初的公积金贷款余额和商业贷款余额。

[要求3]

计算后 5 年每年年末的公积金还款金额和商业贷款还款金额。

[要求4]

计算整个购房方案的净现值,并判断该方案在经济上是否可行。

答案解析
[要求1]
答案解析:

公积金年还款金额= 60÷(P/A,4%,10)= 60÷8.1109 = 7.40(万元)

商业贷款年还款金额=(360 - 140 - 60)÷(P/A,6%,10)= 160÷7.3601 = 21.74(万元)

[要求2]
答案解析:

公积金贷款余额= 7.40×(P/A,4%,5)= 7.40×4.4518 = 32.94(万元)

商业贷款余额= 21.74×(P/A,6%,5)- 10 = 21.74×4.2124 - 10 = 81.58(万元)

[要求3]
答案解析:

公积金等额年金= 32.94÷(P/A,3%,5)= 32.94÷4.5797 = 7.19(万元)

商业贷款等额年金= 81.58÷(P/A,5%,5)= 81.58÷4.3295 = 18.84(万元)

[要求4]
答案解析:

公积金还款的净现值= 7.40×(P/A,9%,5)+ 7.19×(P/A,9%,5)×(P/F,9%,5)

           = 7.40×3.8897 + 7.19×3.8897×0.6499 = 46.96(万元)

商业贷款还款的净现值= 21.74×(P/A,9%,5)+ [18.84×(P/A,9%,5)+ 10]×(P/F, 9%,5)

            = 21.74×3.8897 +(18.84×3.8897 + 10)×0.6499 = 138.69(万元)

每年租金的净现值= 6×(P/A,9%,8)×(P/F,9%,2)

          = 6×5.5348×0.8417 = 27.95(万元)

购房方案的净现值= 450×(P/F,9%,10)- 140 - 46.96 - 138.69 + 27.95 

          = 450×0.4224 - 297.70 = -107.62(万元)

由于该购房方案的净现值小于零,因此购房方案在经济价值上不可行。

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本题来源:第三章 奇兵制胜(章节练习)(2024)
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拓展练习
第1题
[单选题]甲公司于 2022 年年初按 10% 的年利率向银行贷款 300 000 元,贷款期限 5 年,每年年末等额偿还,则每年偿还金额为(  )元。
  • A.60 000
  • B.79 139
  • C.66 000
  • D.87 053
答案解析
答案: B
答案解析:每年偿付额= 300 000÷(P/A,10%,5)= 300 000÷3.7908 = 79 139(元)。
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第2题
[单选题]下列关于报价利率与有效年利率的说法中,正确的是(  )。
  • A.报价利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率
  • B.计息期小于一年时,有效年利率大于报价利率
  • C.报价利率不变时,有效年利率随着计息期利率的递减而呈线性递增
  • D.报价利率不变时,有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减
答案解析
答案: B
答案解析:

报价利率是指银行等金融机构提供的利率,该利率是包含了通货膨胀的利率,选项 A 不当选;有效年利率=(1 +计息期利率)复利次数- 1,计息期利率=报价利率 ÷ 年复利次数,报价利率不变时,有效年利率随着计息期利率的递减而增加(非线性关系),随着每年复利次数的增加而增加(非线性关系),选项 C、D 不当选。

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第3题
[单选题]

已知某股票与市场组合报酬率之间的相关系数为 0.25,其标准差为 36%,市场组合的标准差为 30%,市场组合的风险报酬率为 12%,无风险利率为 5%,则投资该股票的风险报酬率 为(  )。

  • A.3.6%
  • B.2.1%
  • C.7.1%
  • D.8.6%
答案解析
答案: A
答案解析:

该股票的 β 系数= 0.25×36%÷30% = 0.3,投资该股票的风险报酬率= 0.3×12% = 3.6%。

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第4题
[单选题]

甲公司拟于 2023 年 1 月 1 日发行面值为 1 000 元,期限为 5 年的债券,票面利率为 10%, 每半年付息一次。等风险投资的市场年利率为 12.36%,则债券发行时的价值为(  )元。

  • A.1077.20
  • B.944.49
  • C.926.41
  • D.1000.01
答案解析
答案: C
答案解析:

半年期的折现率=- 1 = 6%,债券的价值= 1 000×10%÷2×(P/A, 6%,10)+ 1 000×(P/F,6%,10)= 50×7.3601 + 1 000×0.5584 = 926.41(元)。

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第5题
[不定项选择题]假设市场有效,下列影响平息债券价格的说法中,正确的有(  )。(2020)
  • A.债券期限越短,市场利率变动对债券价格的影响越小
  • B.债券期限越长,债券价格与面值的差异越大
  • C.市场利率与票面利率的差异越大,债券价格与面值的差异越大
  • D.当市场利率高于票面利率时,债券价格高于面值
答案解析
答案: A,C
答案解析:平价发行时,债券的价格等于面值,不受期限影响,选项 B 不当选;市场利率高于票面利率时,债券折价发行,价格低于面值,选项 D 不当选。
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