由于每年分配股利 5 元并假设可以持续且保持不变，所以该股票是零增长股票， 其支付过程构成永续年金，股票的价值＝ 5÷10% ＝ 50（元），选项 A、C、D 当选，选项 B 不当选。
甲公司在年初存入银行200 000元，期限5年，年利率6%，每年复利两次，到期一次还本付息。 则在第 5 年年末可收到的利息是（ ）元。
第五年年末的本利和 F ＝ P×（F/P，3%，10）＝ 200 000×1.3439 ＝ 268 780（元）， 利息＝ 268 780 － 200 000 ＝ 68 780（元）。
某人退休时有奖金 100 000 元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收到 2 000 元补贴生活。那么，该项投资的年收益率应不低于（ ）。
由于永续年金 P ＝ A÷i，因此 i ＝ A÷P，季度报酬率＝ 2 000÷100 000 ＝ 2%， 即年有效报酬率＝（1 ＋ 2%）4－ 1 ＝ 8.24%，所以该项投资的年收益率应不低于 8.24%。
甲公司长期持有 B 股票，目前每股现金股利 2 元，每股市价 20 元，在保持目前的经营效率和财务政策不变且不从外部进行股权融资和回购股票的情况下，其预计收入增长率为 10%，则下列说法中正确的有（ ）。
在保持经营效率和财务政策不变，且不从外部进行股权融资和回购股票的情况下， 股利增长率＝可持续增长率＝ 10%，股利收益率＝ 2×（1 ＋ 10%）÷20 ＝ 11%，股票期望报酬率＝ 11% ＋ 10% ＝ 21%。
甲公司欲投资购买债券，目前是 2022 年 7 月 1 日，市面上有 4 家公司债券可供投资，其基本信息如表 3-32 所示。
其中：A 公司发行的债券每年 6 月 30 日付息一次，到期还本；B 公司发行的债券单利计息，到期一次还本付息；C 公司发行的债券为纯贴现债券，期内不付息，到期还本；D 公司发行的债券每年 12 月 31 日付息一次，到期还本。
要求：
A 债券的价值＝ 1 000×8%×（P/A，6%，5）＋ 1 000×（P/F，6%，5）＝ 80×4.2124 ＋ 1 000×0.7473 ＝ 1 084.29（元）
A 债券价值 1 084.29 元小于债券价格 1 105 元，所以不应购买。
B 债券的价值＝ 1 000×（1 ＋ 7×8%）×（P/F，6%，5）＝ 1 560×0.7473 ＝ 1 165.79（元）
B 债券的价值 1 165.79 元小于债券价格 1 231.3 元，所以不应购买。
C 债券的价值＝ 1 000×（P/F，6%，5）＝ 1 000×0.7473 ＝ 747.3（元）
C 债券的价值 747.3 元大于债券价格 600 元，应购买。
D 债券的价值＝ [80 ＋ 80×（P/A，6%，2）＋ 1 000×（P/F，6%，2）]÷（1 ＋ 6%）0.5
＝ [80 ＋ 80×1.8334 ＋ 1 000×0.8900]÷（1 ＋ 6%）0.5＝ 1 084.61（元）
D 债券的价值 1 084.61 元等于债券价格，可以购买。
A 债券：
1105 ＝ 1 000×8%×（P/A，i，5）＋ 1 000×（P/F，i，5）
当 i ＝ 5% 时：1000×8%×（P/A，5%，5）＋ 1 000×（P/F，5%，5）＝ 80×4.3295 ＋ 1 000×0.7835 ＝ 1 129.86（元）
当 i ＝ 6% 时：1000×8%×（P/A，6%，5）＋ 1 000×（P/F，6%，5）＝ 80×4.2124 ＋ 1 000×0.7473 ＝ 1 084.29（元）
用插值法：
（i － 5%）÷（6% － 5%）＝（1 105 － 1 129.86）÷（1 084.29 － 1 129.86）
解得：债券到期收益率＝ 5.55%
B 债券：
1231.3 ＝ 1 000×（1 ＋ 7×8%）×（P/F，i，5） （P/F，i，5）＝ 1 231.3÷1 560 ＝ 0.7893
当 i ＝ 5% 时：（P/F，5%，5）＝ 0.7835
当 i ＝ 4% 时：（P/F，4%，5）＝ 0.8219
用插值法解得：
债券到期收益率＝ 4% ＋（5% － 4%）×（0.7893 － 0.8219）÷（0.7835 － 0.8219）＝ 4.85%
C 债券：
600 ＝ 1 000×（P/F，i，5） （P/F，i，5）＝ 0.6
当 i ＝ 10% 时：（P/F，10%，5）＝ 0.6209
当 i ＝ 12% 时：（P/F，12%，5）＝ 0.5674
用插值法解得：
债券到期收益率＝ 10% ＋（0.6 － 0.6209）÷（0.5674 － 0.6209）×（12% － 10%）＝ 10.78%
D 债券：
由于价值等于发行价格，所以到期收益率等于必要报酬率 6%。
（2022）甲基金主要投资政府债券和货币性资产，目前正为 5 000 万元资金设计投资方案。 三个备选方案如下：
方案一：受让银行发行的大额存单 A，存单面值 4 000 万元，期限 10 年，年利率为 5%， 单利计息，到期一次还本付息。该存单尚有 3 年到期，受让价格为 5 000 万元。
方案二：以组合方式进行投资。其中，购入 3 万份政府债券 B，剩余额度投资于政府债券 C。 B 为 5 年期债券，尚有 1 年到期，票面价值 1 000 元，票面利率为 5%，每年付息一次， 到期还本，刚支付上期利息，当前市价为 980 元；该债券到期后，甲基金计划将到期还本付息金额全额购买 2 年期银行大额存单，预计有效年利率为 4.5%，复利计息，到期一次还本付息。C 为新发行的 4 年期国债，票面价值 1 000 元，票面利率为 5.5%，单利计息， 到期一次还本付息，发行价格为 1 030 元；计划持有三年后变现，预计三年后债券价格为 1 183.36 元。
方案三：平价购买新发行的政府债券 D，期限 3 年，票面价值 1 000 元，票面利率为 5%， 每半年付息一次，到期还本。 假设不考虑相关税费的影响。
要求：
设各方案的有效年利率为 r。
方案一：
4 000 ＋ 4 000×5%×10 ＝ 5 000×（1+r）3
解得：r ＝ 6.27%
方案二：
购买债券 C 的金额＝ 5 000 － 3×980 ＝ 2 060（万元）
购买债券 C 的数量＝ 2 060÷1 030 ＝ 2（万份）
方案二的终值＝ 3×1 000×（1 ＋ 5%）×（1 ＋ 4.5%）2＋ 2×1 183.36 ＝ 5 806.60（万元）
5 806.60 ＝ 5 000×（1+r）3
解得：r ＝ 5.11%
方案三：
r ＝（1 ＋ 5%÷2）2 － 1 ＝ 5.06%
方案一的有效年利率最高，有效年利率即为投资收益率，所以选择方案一。
