半年期的折现率＝
－ 1 ＝ 6%，债券的价值＝ 1 000×10%÷2×（P/A，
6%，10）＋ 1 000×（P/F，6%，10）＝ 50×7.3601 ＋ 1 000×0.5584 ＝ 926.41（元）。
某项目投资之后，预计未来 3 年内不会有现金流入，从第 4 年开始每年年末回收 120 万元， 共持续 5 年。若项目投资要求的报酬率为 6%，则该笔现金流量的现值是（ ）万元。
该笔现金流量的现值＝ 120×（P/A，6%，5）×（P/F，6%，3）＝ 120×4.2124 ×0.8396 ＝ 424.41（万元）。
在市场经济条件下，利率＝纯粹利率＋通货膨胀溢价＋违约风险溢价＋流动性风 险溢价＋期限风险溢价。
无论是折价、平价或是溢价发行的债券，提高等风险债券的市场利率，债券价值均下降，选项 A 当选，选项 B 不当选。随着到期时间的缩短，债券价值对市场利率的变化 变得越来越不敏感，选项 C 当选，选项 D 不当选。
甲公司欲投资购买债券，目前是 2022 年 7 月 1 日，市面上有 4 家公司债券可供投资，其基本信息如表 3-32 所示。
其中：A 公司发行的债券每年 6 月 30 日付息一次，到期还本；B 公司发行的债券单利计息，到期一次还本付息；C 公司发行的债券为纯贴现债券，期内不付息，到期还本；D 公司发行的债券每年 12 月 31 日付息一次，到期还本。
要求：
A 债券的价值＝ 1 000×8%×（P/A，6%，5）＋ 1 000×（P/F，6%，5）＝ 80×4.2124 ＋ 1 000×0.7473 ＝ 1 084.29（元）
A 债券价值 1 084.29 元小于债券价格 1 105 元，所以不应购买。
B 债券的价值＝ 1 000×（1 ＋ 7×8%）×（P/F，6%，5）＝ 1 560×0.7473 ＝ 1 165.79（元）
B 债券的价值 1 165.79 元小于债券价格 1 231.3 元，所以不应购买。
C 债券的价值＝ 1 000×（P/F，6%，5）＝ 1 000×0.7473 ＝ 747.3（元）
C 债券的价值 747.3 元大于债券价格 600 元，应购买。
D 债券的价值＝ [80 ＋ 80×（P/A，6%，2）＋ 1 000×（P/F，6%，2）]÷（1 ＋ 6%）0.5
＝ [80 ＋ 80×1.8334 ＋ 1 000×0.8900]÷（1 ＋ 6%）0.5＝ 1 084.61（元）
D 债券的价值 1 084.61 元等于债券价格，可以购买。
A 债券：
1105 ＝ 1 000×8%×（P/A，i，5）＋ 1 000×（P/F，i，5）
当 i ＝ 5% 时：1000×8%×（P/A，5%，5）＋ 1 000×（P/F，5%，5）＝ 80×4.3295 ＋ 1 000×0.7835 ＝ 1 129.86（元）
当 i ＝ 6% 时：1000×8%×（P/A，6%，5）＋ 1 000×（P/F，6%，5）＝ 80×4.2124 ＋ 1 000×0.7473 ＝ 1 084.29（元）
用插值法：
（i － 5%）÷（6% － 5%）＝（1 105 － 1 129.86）÷（1 084.29 － 1 129.86）
解得：债券到期收益率＝ 5.55%
B 债券：
1231.3 ＝ 1 000×（1 ＋ 7×8%）×（P/F，i，5） （P/F，i，5）＝ 1 231.3÷1 560 ＝ 0.7893
当 i ＝ 5% 时：（P/F，5%，5）＝ 0.7835
当 i ＝ 4% 时：（P/F，4%，5）＝ 0.8219
用插值法解得：
债券到期收益率＝ 4% ＋（5% － 4%）×（0.7893 － 0.8219）÷（0.7835 － 0.8219）＝ 4.85%
C 债券：
600 ＝ 1 000×（P/F，i，5） （P/F，i，5）＝ 0.6
当 i ＝ 10% 时：（P/F，10%，5）＝ 0.6209
当 i ＝ 12% 时：（P/F，12%，5）＝ 0.5674
用插值法解得：
债券到期收益率＝ 10% ＋（0.6 － 0.6209）÷（0.5674 － 0.6209）×（12% － 10%）＝ 10.78%
D 债券：
由于价值等于发行价格，所以到期收益率等于必要报酬率 6%。
（2022）甲基金主要投资政府债券和货币性资产，目前正为 5 000 万元资金设计投资方案。 三个备选方案如下：
方案一：受让银行发行的大额存单 A，存单面值 4 000 万元，期限 10 年，年利率为 5%， 单利计息，到期一次还本付息。该存单尚有 3 年到期，受让价格为 5 000 万元。
方案二：以组合方式进行投资。其中，购入 3 万份政府债券 B，剩余额度投资于政府债券 C。 B 为 5 年期债券，尚有 1 年到期，票面价值 1 000 元，票面利率为 5%，每年付息一次， 到期还本，刚支付上期利息，当前市价为 980 元；该债券到期后，甲基金计划将到期还本付息金额全额购买 2 年期银行大额存单，预计有效年利率为 4.5%，复利计息，到期一次还本付息。C 为新发行的 4 年期国债，票面价值 1 000 元，票面利率为 5.5%，单利计息， 到期一次还本付息，发行价格为 1 030 元；计划持有三年后变现，预计三年后债券价格为 1 183.36 元。
方案三：平价购买新发行的政府债券 D，期限 3 年，票面价值 1 000 元，票面利率为 5%， 每半年付息一次，到期还本。 假设不考虑相关税费的影响。
要求：
设各方案的有效年利率为 r。
方案一：
4 000 ＋ 4 000×5%×10 ＝ 5 000×（1+r）3
解得：r ＝ 6.27%
方案二：
购买债券 C 的金额＝ 5 000 － 3×980 ＝ 2 060（万元）
购买债券 C 的数量＝ 2 060÷1 030 ＝ 2（万份）
方案二的终值＝ 3×1 000×（1 ＋ 5%）×（1 ＋ 4.5%）2＋ 2×1 183.36 ＝ 5 806.60（万元）
5 806.60 ＝ 5 000×（1+r）3
解得：r ＝ 5.11%
方案三：
r ＝（1 ＋ 5%÷2）2 － 1 ＝ 5.06%
方案一的有效年利率最高，有效年利率即为投资收益率，所以选择方案一。
