题目
[单选题]甲公司拟发行面值为 1 000 元的 10 年期债券,债券票面利率为 12%,半年付息一次,发行后在二级市场上流通,假设等风险投资的市场利率为 10% 并保持不变,以下说法正确的是(  )。
  • A.

    债券应溢价发行,发行后债券价值随到期时间的临近而直线下降,至到期日债券价值等于债券面值

  • B.债券应溢价发行,发行后债券价值随到期时间的临近而波动下降,至到期前始终高于债券面值
  • C.债券应折价发行,发行后债券价值随到期时间的临近而波动上升,至到期日债券价值等于债券面值
  • D.债券应按面值发行,发行后债券价值随到期时间的临近而波动上升,至到期前始终低于债券面值
答案解析
答案: B
答案解析:由于市场利率低于票面利率,该债券溢价发行,选项 C、D 不当选;溢价发行的平息债券其价值随着到期时间的临近而波动下降,即先上升,割息后下降,但到期前始终高于面值,选项 B 当选,选项 A 不当选。
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本题来源:第三章 奇兵制胜(章节练习)(2024)
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拓展练习
第1题
[单选题]下列关于市场利率的说法中,正确的是(  )。
  • A.短期政府债券利率可以视为纯粹利率
  • B.名义无风险利率是纯粹利率与通货膨胀溢价之和
  • C.公司债券信用评级越高,违约风险溢价越高
  • D.风险溢价不包含通货膨胀溢价
答案解析
答案: B
答案解析:没有通货膨胀时,短期政府债券的利率可以视为纯粹利率,选项 A 不当选;对公司债券来说,公司评级越高,违约风险越小,违约风险溢价越低,选项 C 不当选;风险溢价=通货膨胀溢价+违约风险溢价+流动性风险溢价+期限风险溢价,选项 D 不当选。
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第2题
[不定项选择题]下列关于资本市场线的说法中,正确的有(  )。(2022)
  • A.市场组合代表唯一最有效的风险资产组合
  • B.存在无风险资产是资本市场线的假设条件之一
  • C.投资者个人对风险的态度影响最佳风险资产组合
  • D.分离定理表明企业管理层在决策时不必考虑每位投资者对风险的态度
答案解析
答案: A,B,D
答案解析:个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立(或称相分离),不受投资者个人对待风险态度的影响,投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量,而不影响最佳风险资产组合。选项 C 不当选。
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第3题
[不定项选择题]下列关于资本资产定价模型 β 系数的表述中,正确的有(  )。
  • A.β 系数可以为负数
  • B.β 系数是影响证券收益的唯一因素
  • C.投资组合的 β 系数一定会比组合中任一单只证券的 β 系数低
  • D.β 系数反映的是证券的系统风险
答案解析
答案: A,D
答案解析:

绝大多数资产的 β 系数是大于零的,它们收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的;极个别资产的 β 系数是负数,表明这类资产与市场平均收益的变化方向相反,当市场平均收益增加时,这类资产的收益却在减少。选项 A 当选。根据资本资产定价模型,必要收益率=Rf+β×(Rm-Rf),证券收益受到无风险报酬率Rf、风险价格(Rm- Rf)以及 β 系数的影响,选项 B 不当选。投资组合的 β 系数等于组合中各证券 β 值的加权平均数,一定会比组合某些证券的 β 系数低,比组合某些证券的 β 系数高,选项 C 不当选。 β 系数反映的是证券受系统风险影响的程度,选项 D 当选。

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第4题
[组合题]

(2016)小 W 因购买个人住房向甲银行借款 300 000 元,年利率 6%,每半年计息一次, 期限 5 年,自 2014 年 1 月 1 日起至 2019 年 1 月 1 日止,小 W 选择等额本息还款方式偿还 贷款本息,还款日在每年的 7 月 1 日和 1 月 1 日。2015 年 12 月末小 W 收到单位发放的一 次性年终奖 60 000 元,正在考虑这笔奖金的两种使用方案:

(1)2016 年 1 月 1 日提前偿还银行借款 60 000 元(当日仍需偿还原定的每期还款额)。

(2)购买乙国债并持有至到期,乙国债为 5 年期债券,每份债券面值 1 000 元,票面利率 4%,单利计息,到期一次还本付息,乙国债还有 3 年到期,当前价格 1 020 元。

要求:

答案解析
[要求1]
答案解析:

设投资乙国债的到期收益率为 rd,则:

1020 = 1 000×(1 + 4%×5)×(P/F,rd,3)

(P/F,rd,3)= 0.85

当 rd = 5% 时,(P/F,5%,3)= 0.8638

当 rd = 6% 时,(P/F,6%,3)= 0.8396

用插值法解得:

rd = 5% +(0.85 - 0.8638)÷(0.8396 - 0.8638)×(6% - 5%)= 5.57%

银行借款的有效年利率=(1 + 6%÷2)2- 1 = 6.09%

乙国债的到期收益率 5.57% 小于借款的有效年利率 6.09%,小 W 应选择提前偿还银行借款。

[要求2]
答案解析:

针对问题(2):在已知利率和还款期限的情况下,如果能够计算出提前还款 后剩余期限的还款现值,就能根据年金现值方程式解出剩余期限的每期还款金额。

当前每期还款额= 300 000÷(P/A,3%,10)= 35 169.16(元)

解法一:

设还款后每期还款额为 X 元,则:

35 169.16×(P/A,3%,4)+ 60 000×(P/F,3%,4)+ X×(P/A,3%,6)×(P/F, 3%,4)= 300 000(元)

解得:X = 24 092.73(元)

解法二:

设还款后每期还款额为 X 元,则:

35 169.16×(P/A,3%,6)- 60 000 = X×(P/A,3%,6)

解得:X = 24 093.33(元)

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第5题
[组合题]

甲公司是一家制造业企业,信用级别为 A 级,目前没有上市的债券,为投资新产品项目, 公司拟通过发行面值 1 000 元的 5 年期债券进行筹资,公司采用风险调整法估计拟发行债券的税前债务资本成本,并以此确定该债券的票面利率。

2022 年 1 月 1 日,公司收集了当时上市交易的三种 A 级公司债券及与这些上市债券到期日接近的政府债券的相关信息,如表 3-33 所示。

2022年7月1日,本公司发行该债券,该债券每年6月30日付息一次,2027年6月30日到期, 发行当天的等风险投资市场报酬率为 10%。

要求:

答案解析
[要求1]
答案解析:

平均信用风险补偿率= [(7.5% - 4.5%)+(7.9% - 5%)+(8.3% - 5.2%)]÷3 = 3%

2027 年 1 月 10 日到期的政府债券与甲公司债券到期日相近,因此无风险报酬率= 5%。

税前债务资本成本= 5% + 3% = 8%

公司采用风险调整法估计拟发行债券的税前债务资本成本,并以此确定该债券的票面利率,

则票面利率为 8%。

[要求2]
答案解析:发行价格= 1 000×8%×(P/A,10%,5)+ 1 000×(P/F,10%,5) = 80×3.7908 + 1 000×0.6209 = 924.16(元)
[要求3]
答案解析:

假设 A 投资人的到期收益率为 rd,则:

970 = 1 000×8%×(P/A,rd,3)+ 1 000×(P/F,rd,3)

当 rd = 10% 时:80×2.4869 + 1 000×0.7513 = 950.25(元)

当 rd = 9% 时:80×2.5313 + 1 000×0.7722 = 974.70(元)

用插值法解得:

rd = 9% +(10% - 9%)×(974.70 - 970)÷(974.70 - 950.25)= 9.19%

到期收益率大于等风险投资市场报酬率,因此该债券价格是合理的,值得投资。

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