题目
[单选题]甲公司拟发行面值为 1 000 元的 10 年期债券,债券票面利率为 12%,半年付息一次,发行后在二级市场上流通,假设等风险投资的市场利率为 10% 并保持不变,以下说法正确的是(  )。
  • A.

    债券应溢价发行,发行后债券价值随到期时间的临近而直线下降,至到期日债券价值等于债券面值

  • B.债券应溢价发行,发行后债券价值随到期时间的临近而波动下降,至到期前始终高于债券面值
  • C.债券应折价发行,发行后债券价值随到期时间的临近而波动上升,至到期日债券价值等于债券面值
  • D.债券应按面值发行,发行后债券价值随到期时间的临近而波动上升,至到期前始终低于债券面值
答案解析
答案: B
答案解析:由于市场利率低于票面利率,该债券溢价发行,选项 C、D 不当选;溢价发行的平息债券其价值随着到期时间的临近而波动下降,即先上升,割息后下降,但到期前始终高于面值,选项 B 当选,选项 A 不当选。
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本题来源:第三章 奇兵制胜(章节练习)(2024)
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拓展练习
第1题
[单选题]

某人退休时有奖金 100 000 元,拟选择一项回报比较稳定的投资,希望每个季度能收到 2 000 元补贴生活。那么,该项投资的年收益率应不低于(  )。

  • A.2%
  • B.8%
  • C.8.24%
  • D.10.04%
答案解析
答案: C
答案解析:

由于永续年金 P = A÷i,因此 i = A÷P,季度报酬率= 2 000÷100 000 = 2%, 即年有效报酬率=(1 + 2%)4- 1 = 8.24%,所以该项投资的年收益率应不低于 8.24%。

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第2题
[不定项选择题]下列关于利率的期限结构的说法中,正确的有(  )。
  • A.无偏预期理论假定人们对未来短期利率具有确定的预期
  • B.市场分割理论认为单个市场上的利率变化不会对其他市场上的供求关系产生影响
  • C.流动性溢价理论认为短期债券的流动性比长期债券低
  • D.流动性溢价理论综合了预期理论和市场分割理论的特点
答案解析
答案: A,B,D
答案解析:

流动性溢价理论认为短期债券的流动性比长期债券高,因为债券到期期限越长, 利率变动的可能性越大,利率风险就越高,选项 C 不当选。

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第3题
[不定项选择题]假设其他条件相同,下列关于债券价值影响因素的表述,正确的有(  )。
  • A.付息频率与债券价值成正向变动
  • B.折现率与债券价值成反向变动
  • C.对于新发债券来说,期限越长,债券价值越大
  • D.票面利率与债券价值成正向变动
答案解析
答案: A,B,D
答案解析:无论是折价、平价或是溢价发行的债券,提高付息频率(缩短计息期),均会使得债券价值上升,选项 A 当选。折现率与债券价值反向变动,但随着到期时间的缩短,折现率变动对债券价值的影响越来越小,选项 B 当选。假设其他条件相同,溢价发行的债券,期限越长,价值越高;折价发行的债券,期限越长,价值越低;平价发行的债券,期限长短不影响价值。选项 C 不当选。票面利率上升,债券价值上升,选项 D 当选。
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第4题
[组合题]

(2023)肖先生拟在 2023 年年末购置一套价格为 360 万元的精装修商品房,使用自有资金 140 万元,公积金贷款 60 万元,余款通过商业贷款获得。公积金贷款和商业贷款期限均为 10 年,均为浮动利率。2023 年年末公积金贷款利率为 4%,商业贷款利率为 6%,均采用等额本息方式在每年年末还款。

该商品房两年后交付,且直接拎包入住。肖先生计划收房后即搬入,居住满 8 年后(2033 年年末)退休返乡并将该商品房出售,预计扣除各项税费后变现净收入 450 万元。若该商品房用于出租,每年年末可获得税后租金 6 万元。

肖先生拟在第 5 年年末(2028 年年末)提前偿还 10 万元商业贷款本金,预计第 5 年年末公积金贷款利率下降至 3%,商业贷款利率下降至 5%。

整个购房方案的等风险投资必要报酬率为 9%。

要求:

答案解析
[要求1]
答案解析:

公积金年还款金额= 60÷(P/A,4%,10)= 60÷8.1109 = 7.40(万元)

商业贷款年还款金额=(360 - 140 - 60)÷(P/A,6%,10)= 160÷7.3601 = 21.74(万元)

[要求2]
答案解析:

公积金贷款余额= 7.40×(P/A,4%,5)= 7.40×4.4518 = 32.94(万元)

商业贷款余额= 21.74×(P/A,6%,5)- 10 = 21.74×4.2124 - 10 = 81.58(万元)

[要求3]
答案解析:

公积金等额年金= 32.94÷(P/A,3%,5)= 32.94÷4.5797 = 7.19(万元)

商业贷款等额年金= 81.58÷(P/A,5%,5)= 81.58÷4.3295 = 18.84(万元)

[要求4]
答案解析:

公积金还款的净现值= 7.40×(P/A,9%,5)+ 7.19×(P/A,9%,5)×(P/F,9%,5)

           = 7.40×3.8897 + 7.19×3.8897×0.6499 = 46.96(万元)

商业贷款还款的净现值= 21.74×(P/A,9%,5)+ [18.84×(P/A,9%,5)+ 10]×(P/F, 9%,5)

            = 21.74×3.8897 +(18.84×3.8897 + 10)×0.6499 = 138.69(万元)

每年租金的净现值= 6×(P/A,9%,8)×(P/F,9%,2)

          = 6×5.5348×0.8417 = 27.95(万元)

购房方案的净现值= 450×(P/F,9%,10)- 140 - 46.96 - 138.69 + 27.95 

          = 450×0.4224 - 297.70 = -107.62(万元)

由于该购房方案的净现值小于零,因此购房方案在经济价值上不可行。

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第5题
[组合题]

甲公司欲投资购买债券,目前是 2022 年 7 月 1 日,市面上有 4 家公司债券可供投资,其基本信息如表 3-32 所示。

其中:A 公司发行的债券每年 6 月 30 日付息一次,到期还本;B 公司发行的债券单利计息,到期一次还本付息;C 公司发行的债券为纯贴现债券,期内不付息,到期还本;D 公司发行的债券每年 12 月 31 日付息一次,到期还本。

要求:

答案解析
[要求1]
答案解析:

A 债券的价值= 1 000×8%×(P/A,6%,5)+ 1 000×(P/F,6%,5)= 80×4.2124 + 1 000×0.7473 = 1 084.29(元)

A 债券价值 1 084.29 元小于债券价格 1 105 元,所以不应购买。

B 债券的价值= 1 000×(1 + 7×8%)×(P/F,6%,5)= 1 560×0.7473 = 1 165.79(元)

B 债券的价值 1 165.79 元小于债券价格 1 231.3 元,所以不应购买。

C 债券的价值= 1 000×(P/F,6%,5)= 1 000×0.7473 = 747.3(元)

C 债券的价值 747.3 元大于债券价格 600 元,应购买。

D 债券的价值= [80 + 80×(P/A,6%,2)+ 1 000×(P/F,6%,2)]÷(1 + 6%)0.5

                    = [80 + 80×1.8334 + 1 000×0.8900]÷(1 + 6%)0.5= 1 084.61(元)

D 债券的价值 1 084.61 元等于债券价格,可以购买。

[要求2]
答案解析:

A 债券:

1105 = 1 000×8%×(P/A,i,5)+ 1 000×(P/F,i,5)

当 i = 5% 时:1000×8%×(P/A,5%,5)+ 1 000×(P/F,5%,5)= 80×4.3295 + 1 000×0.7835 = 1 129.86(元)

当 i = 6% 时:1000×8%×(P/A,6%,5)+ 1 000×(P/F,6%,5)= 80×4.2124 + 1 000×0.7473 = 1 084.29(元)

用插值法:

(i - 5%)÷(6% - 5%)=(1 105 - 1 129.86)÷(1 084.29 - 1 129.86)

解得:债券到期收益率= 5.55%

B 债券:

1231.3 = 1 000×(1 + 7×8%)×(P/F,i,5) (P/F,i,5)= 1 231.3÷1 560 = 0.7893

当 i = 5% 时:(P/F,5%,5)= 0.7835

当 i = 4% 时:(P/F,4%,5)= 0.8219

用插值法解得:

债券到期收益率= 4% +(5% - 4%)×(0.7893 - 0.8219)÷(0.7835 - 0.8219)= 4.85%

C 债券:

 600 = 1 000×(P/F,i,5) (P/F,i,5)= 0.6

当 i = 10% 时:(P/F,10%,5)= 0.6209

当 i = 12% 时:(P/F,12%,5)= 0.5674

用插值法解得:

债券到期收益率= 10% +(0.6 - 0.6209)÷(0.5674 - 0.6209)×(12% - 10%)= 10.78%

D 债券:

由于价值等于发行价格,所以到期收益率等于必要报酬率 6%。

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