题目
[组合题]D股票的当前市价为25元/股,市场上有以该股票为标的资产的期权交易,有关资料如下:(1)以D股票为标的资产的到期时间为半年的看涨期权,执行价格为25.3元;以D股票为标的资产的到期时间为半年的看跌期权,执行价格也为25.3元。(2)根据D股票历史数据测算的连续复利报酬率的标准差为0.4。(3)无风险年报价利率为4%。(4)1元的连续复利终值如下:要求:
[要求1]

若年收益的标准差不变,利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数,并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格。

[要求2]

利用看涨期权—看跌期权平价定理确定看跌期权价格。

答案解析
[要求1]
答案解析:

d=1/u=1/1.2214=0.8187

上行概率=(1+4%/4-0.8187)/(1.2214-0.8187)=0.4750

下行概率=1-0.4750=0.5250

Cu=(12×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)=5.64(元)

C0=(5.64×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)=2.65(元)

[要求2]
答案解析:

看跌期权价格=2.65+25.3/(1+4%/2)-25=2.45(元)

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本题来源:第七章 奇兵制胜习题
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拓展练习
第1题
[单选题]

下列关于美式看涨期权的说法中,正确的是(  )。

  • A.

    无风险利率越高,美式看涨期权价值越低

  • B.

    美式看涨期权只能在到期日执行

  • C.

    对于美式期权来说,较长的到期时间能增加看涨期权的价值

  • D.

    股价的波动率增加会使看涨期权价值降低

答案解析
答案: C
答案解析:

利率对于期权价格的影响是比较复杂的。一种简单而不全面的解释是:假设股票价格不变,高利率会导致执行价格的现值降低,从而增加看涨期权的价值。还有一种理解的办法是:投资于股票需要占用投资人一定的资金,投资于同样数量的该股票的看涨期权需要较少的资金。在高利率的情况下,购买股票并持有到期的成本越大,购买期权的吸引力越大。因此,无风险利率越高,看涨期权的价格越高,选项A错误;美式期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行,选项B错误;对于美式期权来说,较长的到期时间能增加看涨期权的价值。到期日离现在越远,发生不可预知事件的可能性越大,股价变动的范围也越大,选项C正确;对于看涨期权持有者来说,股价上升对其有利,股价下降对其不利,最大损失以期权费为限,两者不会抵消,因此,股价波动率增加会增加看涨期权价值,选项D错误。

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第2题
[单选题]

欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为25元,12个月后到期,若无风险利率为5%,股票的现行价格为28元,看跌期权的价格为1.3元,则看涨期权的价格为(  )元。

  • A.

    5.49

  • B.

    4.19

  • C.

    4.3

  • D.

    1.3

答案解析
答案: A
答案解析:

根据看涨期权-看跌期权平价定理可知,看涨期权价格C=股票价格S-执行价格现值PV(X)+看跌期权价格P=28-25/(1+5%)+1.3=5.49(元)。

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第4题
[单选题]

下列关于期权投资策略的表述中,不正确的是(  )。

  • A.

    只要股价偏离执行价格,多头对敲就能给投资者带来净收益

  • B.

    预计市场价格将发生剧烈变动,适合采用多头对敲策略

  • C.

    股价小于执行价格时,保护性看跌期权锁定的最低净收入就是执行价格

  • D.

    如果股价大于执行价格,抛补性看涨期权可以锁定最高的净收入就是执行价格

答案解析
答案: A
答案解析:

预计股价将发生剧烈变动,且股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本,多头对敲策略才能给投资者带来净收益,选项A的说法不正确。

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第5题
[不定项选择题]

下列关于期权特征的说法中,正确的有(  )。

  • A.

    欧式看涨期权的空头拥有在到期日以固定价格购买标的资产的权利

  • B.

    美式看涨期权的空头可以在到期日或到期日之前的任何时间执行以固定价格出售标的资产的权利

  • C.

    欧式看跌期权的多头拥有在到期日以固定价格出售标的资产的权利

  • D.

    美式看跌期权的多头拥有在到期日或到期日之前的任何时间执行以固定价格出售标的资产的权利

答案解析
答案: C,D
答案解析:

期权的特权是针对多头而言的,多头只有权利没有义务,空头只有义务没有权利。欧式看涨期权的多头拥有在到期日以固定价格购买标的资产的权利,选项A错误;空头的一方没有选择执行时间的权利,选项B错误。

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