题目
[组合题]甲公司目前的股价为25元,市场上有以该股票为标的资产的期权交易,看涨期权和看跌期权的执行价格均为28元,期权成本为4元,一年后到期。预计到期时股票市场价格的变动情况如下:要求:
[要求1]

A投资者欲采取保护性看跌期权策略,该期权策略应如何构建?计算投资组合的期望收益。

[要求2]

B投资者欲采取抛补性看涨期权策略,该期权策略应如何构建?计算该投资组合的期望收益。

[要求3]

C投资者欲采取多头对敲期权策略,该期权策略应如何构建?计算该投资组合的期望收益。

[要求4]

D投资者欲采取空头对敲期权策略,该期权策略应如何构建?计算该投资组合的期望收益。

答案解析
[要求1]
答案解析:

保护性看跌期权的构建:购入1股股票的同时购入1份该股票的看跌期权。

投资组合的期望收益=(-1)×0.2+(-1)×0.3+3.5×0.4+8.5×0.1=1.75(元)

[要求2]
答案解析:

抛补性看涨期权的构建:购入1股股票的同时售出1份该股票的看涨期权。

投资组合的期望收益=(-8.5)×0.2+(-3.5)×0.3+7×0.4+7×0.1=0.75(元)

[要求3]
答案解析:

多头对敲期权的构建:购入同一股票的看涨期权和看跌期权。

投资组合的期望收益=7.5×0.2+2.5×0.3+(-3.5)×0.4+1.5×0.1=1(元)

[要求4]
答案解析:

空头对敲期权的构建:售出同一股票的看涨期权和看跌期权。

投资组合的期望收益=(-7.5)×0.2+(-2.5)×0.3+3.5×0.4+(-1.5)×0.1=-1(元)

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本题来源:第七章 奇兵制胜习题
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拓展练习
第1题
[单选题]

已知某股票的现行价格为125元,看涨期权的执行价格为115元,期权目前的交易价格为15元,则该期权的时间溢价为(  )元。

  • A.

    15

  • B.

    10

  • C.

    5

  • D.

    0

答案解析
答案: C
答案解析:

期权价值=内在价值+时间溢价,即时间溢价=期权价值-内在价值=15-(125-115)=5(元)。

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第2题
[单选题]

某股票的欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为45元,期限为12个月,目前该股票的价格为32元,期权价格均为5元。如果在到期日该股票的价格为26元,则同时购进1单位股票、看跌期权以及看涨期权组合的到期净损益为(  )元。

  • A.

    -6

  • B.

    14

  • C.

    -5

  • D.

    3

答案解析
答案: D
答案解析:

目前股票购买价格为32元,到期日出售价格为26元,即购进股票的到期日净损益=26-32=-6(元);购进看跌期权到期日净损益=(45-26)-5=14(元);购进看涨期权到期日净损益=0-5=-5(元)。同时购进1单位股票、看跌期权以及看涨期权组合的到期净损益=-6+14-5=3(元)。

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第4题
[不定项选择题]

某投资人同时售出一只股票的1股看涨期权和1股看跌期权,执行价格均为100元,到期日相同,看涨期权的价格为4元,看跌期权的价格为3元。假设不考虑期权的时间价值,下列情形中,可以给该投资人带来净收益的有(  )。

  • A.

    到期日股票价格高于107元

  • B.

    到期日股票价格介于100元至107元之间

  • C.

    到期日股票价格介于93元至100元之间

  • D.

    到期日股票价格低于93元

答案解析
答案: B,C
答案解析:

空头对敲的股价偏离执行价格的差额必须小于期权出售收入,才能给投资者带来净收益。本题期权的出售收入为7元,执行价格为100元,因此股价必须介于93元至107元之间才能给投资者带来净收益。

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第5题
[不定项选择题]

假设其他因素不变,下列各项中会引起欧式看跌期权价值增加的有(  )。

  • A.

    到期期限延长

  • B.

    执行价格提高

  • C.

    无风险利率增加

  • D.

    股价波动率加大

答案解析
答案: B,D
答案解析:

欧式期权只能在到期日行权,在较长的到期期限内可能会发放股利,导致股票价格降低,有可能超过时间价值的差额,所以对于欧式期权来说,较长的时间不一定能增加期权价值,选项A不正确;对于看跌期权来说,到期日标的资产市场价格越低或者执行价格越高,越有利。因此执行价格提高会导致看跌期权价值增加,选项B正确;无风险利率越高,执行价格的现值PV (X)越低,因此看涨期权的价值越高,看跌期权的价值越低,选项C不正确;股价的波动率高,容易捕获到股价的高点或者低点行权的机会大,期权价值高。股价平稳,波动率低,捕获到行权的机会少,期权价值低,因此股价波动率增加对于期权来说都是会增加价值的,选项D正确。

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