题目
[单选题]只涉及一个自变量的一元线性回归模型可以表示为(    )。
  • A.

    Y=β01X+ε

  • B.

    Y=β01X

  • C.

    Y=β1X12X2+ε

  • D.Y=X+ε
答案解析
答案: A
答案解析:

本题考查一元线性回归模型。

只涉及一个自变量的一元线性回归模型可以表示为:Y=β01X+ε。

因此,本题正确答案为选项A。

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本题来源:第二十六章 第1节 回归模型
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拓展练习
第1题
[单选题]从回归方程y=6.2-0.8x 可以得出(    ) 。
  • A.x每增加1个单位,y增加0.8个单位
  • B.x每增加1个单位,y减少0.8个单位
  • C.x每增加1个单位,y平均增加0.8个单位
  • D.x每增加1个单位,y平均减少0.8个单位
答案解析
答案: D
答案解析:

本题考查一元线性回归模型。

题目中β=-0.8,r<0,说明x与y是负相关,x每增加1个单位,y平均减少0.8个单位。

因此,本题正确答案为选项D。

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第2题
[单选题]

元线性回归模型中,回归系数β1的实际意义是(    )。

  • A.当自变量X=0时,因变量Y的期望值
  • B.当自变量X变动1个单位时,因变量Y的平均变动数量
  • C.当自变量X=0时,自变量X的期望值
  • D.当因变量Y变动1个单位时,自变量X的平均变动数量
答案解析
答案: B
答案解析:

本题考查—元线性回归模型。

回归系数β1表示自变量X每变动1个单位时,因变量Y的平均变动量。

因此,本题正确答案为选项B。

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第3题
[单选题]估计的城镇居民家庭人均可支配收入和人均消费的一元线性直线回归方程式:人均消费Y=1 300+0.79X,则当城镇居民家庭人均可支配收入是15 000元,人均消费支出是(    )元。
  • A.13 000
  • B.13 150
  • C.12 560
  • D.15 000
答案解析
答案: B
答案解析:

本题考查一元线性回归模型。

人均消费支出Y=1 300+0.79×15 000=13 150(元)。

因此,本题正确答案为选项B。

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第4题
[不定项选择题]下列关于一元线性回归模型的表述,正确的有(  )。
  • A.是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型
  • B.只涉及一个自变量
  • C.使用最小二乘法确定一元线性回归模型的参数
  • D.用决定系数来测度回归模型对样本数据的拟合程度
  • E.用来计算相关系数
答案解析
答案: A,B,C,D
答案解析:

本题考查一元线性回归模型。

它是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型【A选项正确】。只涉及一个自变量【B选项正确】,在现实中,模型的参数β0和β1都是未知的,必须利用样本数据去估计,采用的估计方法是最小二乘法【C选项正确】。最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计β0和β1的方法。决定系数,也称为R2,可以测度回归模型对样本数据的拟合程度【D选项正确】

因此,本题正确答案为选项ABCD。

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第5题
[不定项选择题]相关分析与回归分析的区别在于(    )。
  • A.二者的研究对象是不同的
  • B.相关分析无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况
  • C.二者的研究目的不同
  • D.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式
  • E.二者的研究方法不同
答案解析
答案: B,C,D,E
答案解析:

本题考查回归分析的概念。

回归分析与相关分析的关系:

1.联系

(1)它们具有共同的研究对象。【A选项错误】

(2)在具体应用时,常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式,而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时,进行回归分析寻求其相关的具体形式才是有意义的。

2.区别:相关分析与回归分析在研究目的和方法上具有明显的区别【C、E选项正确】

(1)相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度。但是相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式【D选项正确】,也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况。【B选项正确】

(2)回归分析是研究变量之间相互关系的具体形式,它对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定,确定相关的数学方程式,根据这个数学方程式可以从已知量来推测未知量,从而为估算和预测提供了一个重要方法。

因此,本题正确答案为BCDE。

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