题目
[单选题]某公司产品当产量为1 000单位时,其总成本为4 000元;当产量为2 000单位时,其总成本为5 000,则设产量为x,总成本为y,正确的—元回归方程表达式应该是(    )。
  • A.y = 3 000 + x
  • B.y = 4 000 +4x
  • C.y = 4 000 +x
  • D.y = 3 000 + 4x
答案解析
答案: A
答案解析:

本题考查一元线性回归模型。

本题可列方程组:设该方程为y=a+bx,则由题意可得:4 000 =a+1 000b;5 000=a+2 000b,解该方程,得b=1,a=3 000,所以方程为y=3 000+x。

因此,本题正确答案为选项A。

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本题来源:第二十六章 第1节 回归模型
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拓展练习
第1题
[单选题]从回归方程y=6.2-0.8x 可以得出(    ) 。
  • A.x每增加1个单位,y增加0.8个单位
  • B.x每增加1个单位,y减少0.8个单位
  • C.x每增加1个单位,y平均增加0.8个单位
  • D.x每增加1个单位,y平均减少0.8个单位
答案解析
答案: D
答案解析:

本题考查一元线性回归模型。

题目中β=-0.8,r<0,说明x与y是负相关,x每增加1个单位,y平均减少0.8个单位。

因此,本题正确答案为选项D。

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第2题
[单选题]根据相关关系的具体形态,选择一个合适的数学模型,来近似地表达变量间的依赖关系,这是(    )。
  • A.相关分析
  • B.回归分析
  • C.定量分析
  • D.定性分析
答案解析
答案: B
答案解析:

本题考查回归分析的概念。

【B选项正确】回归分析就是根据相关关系的具体形态,选择一个合适的数学模型,来近似地表达变量间的依赖关系。 

【A选项错误】相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系,并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度,是研究随机变量之间的相关关系的—种统计方法。 

【C选项错误】定量分析是对社会现象的数量特征、数量关系与数量变化的分析。

【D选项错误】定性分析就是对研究对象进行"质"的方面的分析。

因此,本题正确答案为选项B。

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第3题
[单选题]回归分析和相关分析之间的关系说法正确的是(    )。
  • A.具有共同的研究方法
  • B.具有共同的研究对象
  • C.相关分析则需要依靠回归分析来表明现象数量变化的相关程度
  • D.回归分析需要依靠相关分析来表明现象数量相关的具体形式
答案解析
答案: B
答案解析:

本题考查回归分析的概念。

回归分析和相关分析有着密切的联系,它们不仅具有共同的研究对象【B选项正确】,而且在具体应用时,常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式【D选项错误】,而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度【C选项错误】。只有当变量之间存在高度相关时,进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。

相关分析和回归分析在研究目的和方法上是有明显区别的【A选项错误】,相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度。但是相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式,也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况。回归分析则是研究变量之间相互关系的具体形式,它对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定,确定一个相关的数学方程式,根据这个数学方程式可以从已知量来推测未知量,从而为估算和预测提供了一个重要的方法。

因此,本题正确答案为选项B。

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第4题
[不定项选择题]下列关于一元线性回归模型的表述,正确的有(  )。
  • A.是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型
  • B.只涉及一个自变量
  • C.使用最小二乘法确定一元线性回归模型的参数
  • D.用决定系数来测度回归模型对样本数据的拟合程度
  • E.用来计算相关系数
答案解析
答案: A,B,C,D
答案解析:

本题考查一元线性回归模型。

它是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型【A选项正确】。只涉及一个自变量【B选项正确】,在现实中,模型的参数β0和β1都是未知的,必须利用样本数据去估计,采用的估计方法是最小二乘法【C选项正确】。最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计β0和β1的方法。决定系数,也称为R2,可以测度回归模型对样本数据的拟合程度【D选项正确】

因此,本题正确答案为选项ABCD。

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第5题
[不定项选择题]根据抽样调查数据中人均收入和人均可支配消费进行回归分析,得到估计的一元线性回归模型Y=1000+0.7X,(X:人均可支配收入;Y:人均消费,单位:元),关于该回归模型的说法,正确的有(  )。
  • A.人均可支配收入每减少1元,人均消费将平均增长0.7元
  • B.当人均可支配收入为20000元时,人均消费将为15000
  • C.人均可支配收入每增加1%,人均消费将平均增长0.7%
  • D.人均可支配收入每增加1元,人均消费将平均增长0.7元
  • E.人均可支配收入每减少1%,人均消费将平均增长0.7%
答案解析
答案: B,D
答案解析:

本题考查一元线性回归模型。

Y=1000+0.7X,X为人均收入、Y为人均消费。

当人均可支配收入为20000元时,人均消费=1000+0.7×20000=15000元。【B选项正确】

当人均可支配收入增加1元时,

Y增加额=(1000+0.7×2)-(1000+0.7×1)=0.7,即当人均可支配收入增加1元,人均消费将平均增加0.7元。【D选项正确】

因此,本题正确答案为选项BD。

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