甲公司不能聘任刘某担任独立董事。根据规定，在直接或者间接持有上市公司已发行 股份 5% 以上的股东或者在上市公司前 5 名股东任职的人员及其直系亲属，不得担任该上市 公司的独立董事。在本题中，乙公司为甲公司最大的股东，而刘某在乙公司任职，不得担 任甲公司的独立董事。 

甲公司董事会通过向丙公司投资的方案不合法。根据规定，上市公司董事与董事会会议决议事项所涉及的企业或个人有关联关系的，该董事应当及时向董事会书面报告，有关 联的董事不得对该项决议行使表决权，也不得代理其他董事行使表决权。如果出席董事会 的无关联关系董事人数不足 3 人的，应将该事项提交上市公司股东会审议。在本题中，丙 公司派出的 4 名董事应回避表决，此时，出席董事会的无关联关系董事仅为 2 人，该事项 应提交股东会审议。