题目
[组合题]有甲、乙两只股票，其预期收益与经济状况之间的关系如下。已知甲、乙股票的β系数分别为1.5和1.8，市场组合的收益率为10%，无风险收益率为4%。假设资本资产定价模型成立。要求： [要求1]分别计算甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准差率，并比较两者的风险大小。
[要求2]假设投资者将全部资金按照30%和70%的比例分别投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算投资组合的β系数和风险收益率。
[要求3]计算投资组合的必要收益率。
答案解析
[要求1]
答案解析：
[要求2]
答案解析：
投资组合的β 系数＝甲乙两种股票的β 系数预期在组合中投资比重的加权平均数＝30%×1.5 ＋ 70%×1.8 ＝ 1.71
组合的风险收益率＝ β×（Rm － Rf）＝ 1.71×（10% － 4%）＝ 10.26%
[要求3]
答案解析：投资组合的必要收益率＝无风险收益率＋组合的风险收益率＝ 4% ＋ 10.26% ＝ 14.26%
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本题来源：第二章 奇兵制胜习题
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拓展练习
第1题
[单选题]某项年金，前3年无现金流入，后5年每年年初流入500万元，若年利率为10%，其现值为（ ）万元。（答案四舍五入保留整数）已知：（P/A，10%，7）＝ 4.8684，（P/A，10%，5）＝ 3.7908，（P/A，10%，2）＝ 1.7355，（P/F，10%，2）＝ 0.8264。答案解析
答案：
D
答案解析：
方法一：先求出7 期的年金现值，再扣除递延期2 期的年金现值。现值P ＝500×［（P/A，10%，7） －（P/A，10%，2）］ ＝ 500×（4.868 4 － 1.735 5） ＝ 1 566（万元）。
方法二：先求出递延期期末的普通年金现值，然后再将此现值调整到第一期期初。现值P ＝ 500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2） ＝ 500×3.790 8×0.826 4 ＝ 1 566（ 万元）。选项D 当选。
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第2题
[单选题]某投资组合的风险收益率为8%，市场组合的平均收益率为10%，无风险收益率为6%，则该投资组合的β系数为（ ）。答案解析
答案：
A
答案解析：据题意，投资组合的风险收益率为8%，即β×（Rm － Rf）＝ 8%，因此，投资组合的β 系数＝投资组合的风险收益率÷（Rm － Rf）＝ 8%÷（10% － 6%）＝ 2。选项A当选。
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第3题
[不定项选择题]根据资本资产定价模型，下列关于β系数的说法中，正确的有（ ）。答案解析
答案：
B,C
答案解析：绝大多数资产的β 系数是大于零的，也就是说，它们收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的，只是变化幅度不同而导致β 系数的不同；极个别资产的β系数是负数，表明这类资产收益率与市场平均收益的变化方向相反，选项A 不当选；β 系数只反映系统性风险的大小，选项D 不当选。
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第5题
[组合题]甲公司原持有由A、B、C三种股票构成证券组合，A、B、C所占价值比重分别为60%、30%和10%，它们的β系数分别为2.0、1.5、1.0。甲公司为了降低风险，售出部分A股票，并且买入部分C股票，于是A、B、C三种股票在证券组合中所占价值比重变为20%、30%和50%。假设在改变投资股票比重前后，市场上所有股票的平均收益率和无风险收益率保持不变，已知市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为10%。
要求：
答案解析
[要求1]
答案解析：原证券组合的β 系数＝原证券组合三种股票的β 系数与其所占价值比重的加权平均数＝ 60%×2 ＋ 30%×1.5 ＋ 10%×1 ＝ 1.75
[要求2]
答案解析：
新证券组合的β 系数＝三种股票的β 系数与其在新证券组合中所占价值比重的加权平均数＝ 20%×2 ＋ 30%×1.5 ＋ 50%×1 ＝ 1.35
新证券组合的必要收益率（投资者要求的最低收益率）＝ Rf ＋ β×（Rm － Rf）＝ 10% ＋1.35×（12% － 10%）＝ 12.7%
新证券组合的预期收益率达到12.7% 时，投资者才会愿意投资。
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