题目
[组合题]假设A公司目前的股票价格为20元/股，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时间为6个月，执行价格为24元， 6个月内公司不派发股利，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下降23%，半年的无风险利率为4%。[要求1]用复制原理计算该看涨期权的价值。
[要求2]用风险中性原理计算该看涨期权的价值。
[要求3]
如果该看涨期权的现行价格为2.5元，分析是否存在套利空间，若存在，说明该如何进行套利，套利金额是多少。
答案解析
[要求1]
答案解析：
上行股价＝20×（1＋30%）＝26（元）
下行股价＝20×（1－23%）＝15.4（元）
套期保值比率H＝[（26－24）－0]/（26－15.4）＝0.1887
借款数额B＝（0.1887×15.4－0）/（1＋4%）＝2.79（元）
购买股票支出＝0.1887×20＝3.77（元）
期权价值＝3.77－2.79＝0.98（元）
[要求2]
答案解析：
4%＝上行概率×30%＋（1－上行概率）×（－23%）
解得：上行概率＝0.5094，下行概率＝1－0.5094＝0.4906
期权价值＝[0.5094×（26－24）＋0.4906×0]/（1＋4%）＝0.98（元）
[要求3]
答案解析：
由于期权价格2.5元高于期权价值0.98元，期权价值被高估，存在套利空间。
套利过程如下：买入0.1887股股票，借入款项2.79元，同时卖出1股看涨期权，收到2.5元。
套利金额＝2.5＋2.79－0.1887×20＝1.52（元）。
立即查看答案
本题来源：第三节 金融期权价值评估
点击去做题
拓展练习
第1题
[不定项选择题]下列有关期权估值模型的表述中正确的有（ ）。答案解析
答案：
C,D
答案解析：BS期权定价模型中的无风险利率应选择与期权到期日相同或相近的政府债券到期收益率，选项A错误；多期二叉树期间无限小，股价连续分布，选项B错误。
点此查看答案
第2题
[不定项选择题]某股票的价格为30元，运用套期保值原理估算以该股票为标的资产的1份看涨期权价值时，计算出的套期保值比率为0.8，借款数额为20元。下列说法正确的有（ ）。
答案解析
答案：
A,C
答案解析：
购买0.8股标的股票和借款20元的投资组合可以复制1份看涨期权，选项B错误，选项A正确；
看涨期权价值＝套期保值比率×标的股票现价－借款数额=0.8×30－20＝4（元），选项C正确。
点此查看答案
第3题
[不定项选择题]布莱克—斯科尔斯期权定价模型参数包括（ ）。答案解析
答案：
A,B,C
答案解析：布莱克—斯科尔斯期权定价模型有5个参数，即：现行股票价格、执行价格、至到期日的剩余年限、无风险报酬率和股票报酬率的标准差。布莱克—斯科尔斯期权定价模型假设在期权寿命期内，期权标的股票不发放股利，因此，预期红利不是该模型的参数。
点此查看答案
第4题
[不定项选择题]在其他因素不变的情况下，下列各项变动中，引起美式看跌期权价值下降的有（ ）。（2017年）答案解析
答案：
B,C
答案解析：股票市价下降和无风险报酬率降低，会增加美式看跌期权的价值。
点此查看答案
第5题
[不定项选择题]下列关于期权时间溢价的表述，正确的有（ ）。答案解析
答案：
A,C,D
答案解析：如果期权已到期，时间溢价为0，只要期权未到期，时间溢价大于0，选项A、D当选；时间溢价和“货币的时间价值”是不同的概念，时间溢价是“波动的价值”，时间越长， 出现波动的可能性越大， 时间溢价也就越大，而货币的时间价值是时间“延续的价值”，时间延续得越长，货币的时间价值越大，选项B不当选；时间溢价=期权价值－内在价值，选项C当选。
点此查看答案
