题目
[组合题]A公司适用的所得税税率为25%。公司现在的资本结构为:500万元负债(利息率5%),普通股50万股,每股20元。A公司正在进行明年的财务预算,有以下三种方案。方案一:维持目前的经营和财务政策。预计销售50000件,售价为200元/件,单位变动成本为120元,固定经营成本为125万元。方案二:更新设备预计投资200万元并进行负债筹资,预计新增借款的利率为6%。与方案一相比,生产和销售量以及售价不会变化,但单位变动成本将降低至100元/件,固定经营成本将降低至120万元。方案三:更新设备预计投资200万元并进行股权筹资。预计新股发行价为每股20元,需要发行10万股,以筹集200万元资金。经营情况与方案二保持一致。要求:
[要求1]计算三个方案下的联合杠杆系数,并分析哪个方案的风险最大?
[要求2]

计算三个方案下,每股收益为零的销售量(万件)。

[要求3]

假设不考虑其他因素,仅考虑每股收益的大小,如果公司销售量下降至15000件,方案二和方案三哪一个更好?

答案解析
[要求1]
答案解析:

现有债务利息=500×5%=25(万元)

方案一:

边际贡献=5×(200-120)=400(万元)

息税前利润=400-125=275(万元)

联合杠杆系数=400÷(275-25)=1.6

方案二:

边际贡献=5×(200-100)=500(万元)

息税前利润=500-120=380(万元)

新增债务利息=200×6%=12(万元)

联合杠杆系数=500÷(380-25-12)=1.46

方案三:

边际贡献=5×(200-100)=500(万元)

息税前利润=500-120=380(万元)

联合杠杆系数=500÷(380-25)=1.41

由于方案一的联合杠杆系数最大,所以,方案一的风险最大。

[要求2]
答案解析:

令每股收益为零时的销量为Q万件,则:

方案一:

[Q×(200-120)-125-25]×(1-25%)=0

Q=1.875(万件)

或者:

根据联合杠杆的定义式“联合杠杆系数=每股收益变化/销量变化”,

当每股收益为0时,每股收益变化为-100%,有:

-100%÷1.6=(Q-5)÷5

Q=1.875(万件)

方案二:

[Q×(200-100)-120-25-12]×(1-25%)=0

Q=1.57(万件)

方案三:

[Q×(200-100)-120-25]×(1-25%)=0

Q=1.45(万件)

[要求3]
答案解析:

若销量下降至15000件时,方案三更好些。

理由:当销量下降至15000件时,采用方案三每股收益仍然为正,而采用方案二每股收益为负。

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本题来源:第三节 杠杆系数的衡量(2024)
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拓展练习
第1题
[单选题]甲公司2016年营业收入1000万元,变动成本率60%,固定经营成本200万元,利息费用40万元。假设不存在资本化利息且不考虑其他因素,该企业联合杠杆系数是(    )。(2017年)
  • A.1.25
  • B.2.5
  • C.2
  • D.3.75
答案解析
答案: B
答案解析:

边际贡献=营业收入×(1-变动成本率)=1000×(1-60%)=400(万元)

息税前利润=边际贡献-固定经营成本=400-200=200(万元)

联合杠杆系数=边际贡献÷(息税前利润-债务利息)=400÷(200-40)=2.5

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第2题
[单选题]甲公司本年息税前利润10000元,测定的经营杠杆系数为2,假设固定经营成本不变,预计明年营业收入增长率为5%,则预计明年的息税前利润为( )元。
  • A.10000
  • B.10500
  • C.11000
  • D.20000
答案解析
答案: C
答案解析:经营杠杆系数=息税前利润变动率÷营业收入变动率=2,息税前利润增长率=2×5%=10%,预计明年的息税前利润=10000×(1+10%)=11000(元)。
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第3题
[不定项选择题]下列关于财务杠杆的说法中,正确的有(    )。
  • A.财务杠杆系数越大,财务风险越大
  • B.如果没有利息和优先股股利,则不存在财务杠杆效应
  • C.如果财务杠杆系数为1,表示不存在财务杠杆效应
  • D.利息、税前优先股股利和息税前利润均会影响财务杠杆的大小
答案解析
答案: A,B,C,D
答案解析:

财务杠杆系数用来衡量筹资风险,财务杠杆系数越大,筹资风险越大,财务风险也越大,选项A正确;财务杠杆系数DFL=EBIT÷[EBIT-I-PD÷1-T)],当利息和优先股股息为0时,DFL1此时不存在财务杠杆效应 ,选项BC正确;跟据财务杠杆系数的计算公式,利息、税前优先股股利和息税前利润均会影响财务杠杆的大小,选项D正确。

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第4题
[组合题]

甲公司是一家上市公司,公司的企业所得税税率25%。目前的长期资金来源包括:长期借款7500万元,年利率5%,每年付息一次,5年后还本;优先股30万股,每股面值100元,票面股息率8%;普通股500万股,每股面值1元。

为扩大生产规模,公司现需筹资4000万元,有两种筹资方案可供选择:

方案一:平价发行长期债券,债券面值1000元,期限10年,票面利率6%,每年付息一次;

方案二:按当前每股市价16元增发普通股,假设不考虑发行费用。

目前公司年销售收入1亿元,变动成本率为60%,除财务费用外的固定经营成本2000万元,预计扩大规模后每年新增销售收入3000万元,变动成本率不变,除财务费用外的固定经营成本新增500万元。

要求:

答案解析
[要求1]
答案解析:

边际贡献=10000×(1-60%)=4000(万元)

息税前利润=4000-2000=2000(万元)

债务利息=7500×5%=375(万元)

税前优先股股息=30×100×8%/(1-25%)=320(万元)

经营杠杆系数=4000÷2000=2

财务杠杆系数=2000÷(2000-375-320)=1.53

联合杠杆系数=2×1.53=3.06

[要求2]
答案解析:

债务利息=7500×5%=375(万元)

方案一新增债务利息=4000×6%=240(万元)

现优先股股息=30×100×8%=240(万元)

方案二新增普通股股数=4000÷16=250(万股)

假设方案一和方案二的每股收益无差别点的息税前利润为EBIT,则:

[(EBIT-375-240)×(1-25%)-240]÷500=[(EBIT-375)×(1-25%)-240]÷(500+250)

解得:EBIT=1415(万元)

每股收益无差别点的销售收入×(1-60%)-2000-500=1415

解得:每股收益无差别点的销售收入=9787.5(万元)

预计销售收入=10000+3000=13000(万元),大于每股收益无差别点的销售收入,所以选择方案一进行筹资。

[要求3]
答案解析:

边际贡献=13000×(1-60%)=5200(万元)

息税前利润=5200-2000-500=2700(万元)

债务利息=375+240=615(万元)

税前优先股股息=30×100×8%/(1-25%)=320(万元)

经营杠杆系数=5200÷2700=1.93

财务杠杆系数=2700÷[2700-615-320]=1.53

联合杠杆系数=1.93×1.53=2.95

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第5题
[单选题]甲公司2024年边际贡献总额300万元,经营杠杆系数为3,假设其他条件不变,如果2025年销售收入增长20%,息税前利润预计是( )万元。
  • A.100
  • B.120
  • C.150
  • D.160
答案解析
答案: D
答案解析:根据经营杠杆系数公式:DOL=边际贡献总额/息税前利润=息税前利润变化百分比/销售收入变化百分比,2024年息税前利润=300/3=100(万元),2025年息税前利润增长率=20%×3=60%,2025年息税前利润=100×(1+60%)=160(万元)
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