题目
[组合题]A公司有甲、乙两个投资项目,假设未来的市场销售情况有三种:很好、一般、很差,有关的概率分布和期望报酬率如下表所示:市场销售情况概率甲项目的期望报酬率乙项目的期望报酬率很好0.225%20%一般0.512%9%很差0.3-5%2% 要求:
[要求1]分别计算甲、乙两个投资项目的期望报酬率。
[要求2]

分别计算甲、乙两个投资项目期望报酬率的标准差。

[要求3]

别计算甲、乙两个投资项目期望报酬率的变异系数

[要求4]

假设资本资产定价模型成立,无风险报酬率为5%,股票市场的平均收益率为12%,分别计算甲、乙两个投资项目的β值。

[要求5]

假设股票市场期望报酬率的标准差为8%,分别计算甲、乙两个投资项目期望报酬率与市场组合期望报酬率的相关系数。

[要求6]

假设分别按照80%和20%的比例投资购买甲、乙两个投资项目构成的投资组合,计算该组合的β值和组合的期望报酬率。

答案解析
[要求1]
答案解析:

甲项目的期望报酬率=0.2×25%+0.5×12%+0.3×(-5%)=9.5%

乙项目的期望报酬率=0.2×20%+0.5×9%+0.3×2%=9.1%


[要求2]
答案解析:

甲项目期望报酬率的标准差

=  =10.69%

乙项目期望报酬率的标准差

==6.24%


[要求3]
答案解析:

甲项目期望报酬率的变异系数=10.69%/9.5%=1.13

乙项目期望报酬率的变异系数=6.24%/9.1%=0.69


[要求4]
答案解析:

根据资本资产定价模型:

5%+β×(12%-5%)=9.5%,则β=0.64

5%+β×(12%-5%)=9.1%,则β=0.59

[要求5]
答案解析:

甲项目期望报酬率与市场组合期望报酬率的相关系数=0.64×8%/10.69%=0.48

乙项目期望报酬率与市场组合期望报酬率的相关系数=0.59×8%/6.24%=0.76


[要求6]
答案解析:

组合的β值=80%×0.64+20%×0.59=0.63

组合的期望报酬率=80%×9.5%+20%×9.1%=9.42%

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本题来源:第三节 风险与报酬
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拓展练习
第1题
[单选题]证券市场组合的期望报酬率是16%,甲投资人以自有资金100万元和按6%的无风险报酬率借入的资金40万元进行证券投资,甲投资人的期望报酬率是(  )。( 2014年)
  • A.18%
  • B.19%
  • C.20%
  • D.22.4%
答案解析
答案: C
答案解析:

总的期望报酬率 =16%×140/100+( 1-140/100) ×6%=20%; 或者:总的期望报酬率 =(140×16%-40×6%)/100=20%。

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第2题
[单选题]

现有甲、乙两个投资项目,已知甲、乙投资项目报酬率的期望值都是25%,标准差分别是30%和42%,则下列说法中正确的是(  )。

  • A.甲项目的风险程度小于乙项目的风险程度
  • B.甲项目的风险程度大于乙项目的风险程度
  • C.甲项目的风险程度等于乙项目的风险程度
  • D.无法确定
答案解析
答案: A
答案解析:

如果两个方案的期望值相同,可以直接通过比较标准差的大小来衡量风险大小,标准差越大则风险越大,选项A正确。

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第3题
[单选题]下列关于投资组合的风险和报酬的表述中,不正确的是(  )。
  • A.单纯改变相关系数,只影响投资组合的风险,而不影响投资组合的预期报酬率
  • B.投资组合理论认为不同股票的投资组合可以降低风险,股票的种类越多,风险越小,包括全部股票的投资组合风险为零
  • C.资产的风险报酬率是该项资产的贝塔值和市场风险报酬率的乘积,而市场风险报酬率是市场投资组合的期望报酬率与无风险报酬率之差
  • D.投资组合的β系数等于组合中各证券β系数的加权平均数
答案解析
答案: B
答案解析:投资组合理论认为不同股票的投资组合可以分散公司的特有风险,股票的种类越多,承担公司的特有风险就越小,但投资组合不能分散市场风险。因此,不管投资多样化有多充分,也不可能消除全部风险,即使购买的是全部股票的市场组合。选项B当选。
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第4题
[不定项选择题]影响某股票贝塔系数大小的因素有(  )。(2017年)
  • A.该股票报酬率的标准差
  • B.整个股票市场报酬率的标准差
  • C.整个股票市场报酬率与无风险报酬率的相关性
  • D.该股票报酬率与整个股票市场报酬率的相关性
答案解析
答案: A,B,D
答案解析:贝塔系数=该股票报酬率与整个股票市场报酬率的相关系数×该股票报酬率的标准差/整个股票市场报酬率的标准差,选项A、B、D正确。
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第5题
[组合题]

假定甲、乙两只股票最近4年收益率的有关资料如下: 

年份

甲股票的报酬率

乙股票的报酬率

2023

6%

12%

2022

9%

7%

2021

10%

6%

2020

7%

11%

要求:

答案解析
[要求1]
答案解析:

甲股票的期望报酬率=(6%+9%+10%+7%)/4=8%

乙股票的期望报酬率=(12%+7%+6%+11%)/4=9%

[要求2]
答案解析:

甲股票期望报酬率的标准差

乙股票期望报酬率的标准差


[要求3]
答案解析:

甲股票的变异系数=1.83%/8%=0.23

乙股票的变异系数=2.94%/9%=0.33

[要求4]
答案解析:

组合的期望报酬率=8%×70%+9%×30%=8.3%

组合期望报酬率的标准差==1.69%

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