题目
[组合题]A公司有甲、乙两个投资项目,假设未来的市场销售情况有三种:很好、一般、很差,有关的概率分布和期望报酬率如下表所示:市场销售情况概率甲项目的期望报酬率乙项目的期望报酬率很好0.225%20%一般0.512%9%很差0.3-5%2% 要求:
[要求1]分别计算甲、乙两个投资项目的期望报酬率。
[要求2]

分别计算甲、乙两个投资项目期望报酬率的标准差。

[要求3]

别计算甲、乙两个投资项目期望报酬率的变异系数

[要求4]

假设资本资产定价模型成立,无风险报酬率为5%,股票市场的平均收益率为12%,分别计算甲、乙两个投资项目的β值。

[要求5]

假设股票市场期望报酬率的标准差为8%,分别计算甲、乙两个投资项目期望报酬率与市场组合期望报酬率的相关系数。

[要求6]

假设分别按照80%和20%的比例投资购买甲、乙两个投资项目构成的投资组合,计算该组合的β值和组合的期望报酬率。

答案解析
[要求1]
答案解析:

甲项目的期望报酬率=0.2×25%+0.5×12%+0.3×(-5%)=9.5%

乙项目的期望报酬率=0.2×20%+0.5×9%+0.3×2%=9.1%


[要求2]
答案解析:

甲项目期望报酬率的标准差

=  =10.69%

乙项目期望报酬率的标准差

==6.24%


[要求3]
答案解析:

甲项目期望报酬率的变异系数=10.69%/9.5%=1.13

乙项目期望报酬率的变异系数=6.24%/9.1%=0.69


[要求4]
答案解析:

根据资本资产定价模型:

5%+β×(12%-5%)=9.5%,则β=0.64

5%+β×(12%-5%)=9.1%,则β=0.59

[要求5]
答案解析:

甲项目期望报酬率与市场组合期望报酬率的相关系数=0.64×8%/10.69%=0.48

乙项目期望报酬率与市场组合期望报酬率的相关系数=0.59×8%/6.24%=0.76


[要求6]
答案解析:

组合的β值=80%×0.64+20%×0.59=0.63

组合的期望报酬率=80%×9.5%+20%×9.1%=9.42%

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本题来源:第三节 风险与报酬
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拓展练习
第1题
[单选题]

下列关于投资组合风险和报酬的表述不正确的是(  )。

  • A.对于含有两种证券的组合,投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系
  • B.投资人不应将资金投资于有效资产组合曲线以下的投资组合
  • C.当存在无风险资产并可按无风险利率自由借贷时,投资人的风险厌恶程度会影响最佳风险资产组合的确定
  • D.证券报酬率之间的相关系数越小,机会集曲线就越弯曲,风险分散化效应也越强
答案解析
答案: C
答案解析:个人的风险偏好与最佳风险资产组合相独立。投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量,而不影响最佳风险资产组合的确定。选项C当选。
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第2题
[单选题]某股票报酬率的标准差为0.8,其报酬率与市场组合报酬率的相关系数为0.6,市场组合报酬率的标准差为0.4。则该股票的报酬率与市场组合报酬率之间的协方差和该股票的β系数分别为(  )。
  • A.0.192和1.2
  • B.0.192和2.1
  • C.0.32和1.2
  • D.0.32和2.1
答案解析
答案: A
答案解析:

该股票的报酬率与市场组合报酬率之间的协方差=0.6×0.8×0.4=0.192,该股票的β系数=0.6×(0.8/0.4)=1.2,或者:该股票的β系数=0.192/0.421.2

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第3题
[不定项选择题]A证券的期望报酬率为10%,标准差为14%;B证券的期望报酬率为12%,标准差为18%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线,有效边界与机会集重合,下列结论中正确的有(  )。
  • A.最低的期望报酬率为10%
  • B.最高的期望报酬率为12%
  • C.最高的标准差为18%
  • D.最低的标准差为14%
答案解析
答案: A,B,C,D
答案解析:

投资组合的期望报酬率等于各项资产期望报酬率的加权平均数,所以投资组合的期望报酬率的影响因素只受投资比重和个别报酬率影响,当把资金100%投资于A证券时,组合期望报酬率最低为10%,当把资金100%投资于B证券时,组合期望报酬率最高为12%,选项A、B正确;题干指出有效边界与机会集重合,即机会集曲线上不存在无效投资组合,整个机会集曲线就是从最小方差组合点到最高报酬率点的有效集,也就是说在机会集上没有向左凸出的部分,所以当100%投资于B证券时,组合风险最大,组合标准差为18%,选项C正确;当100%投资于A证券时,组合风险最小,组合标准差为14%,选项D正确。

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第4题
[不定项选择题]两种资产组成的投资组合,下列关于机会集表述正确的有(  )。
  • A.机会集上存在最小方差组合
  • B.相关系数越小,机会集向左弯曲的程度越大
  • C.完全正相关的投资组合,机会集是一条直线
  • D.完全负相关的投资组合,机会集是一条直线
答案解析
答案: A,B,C
答案解析:

最小方差组合是指在持有证券的各种组合中标准差最小的组合,两种资产组合标准差最小的组合一定在机会集上。选项A当选。机会集曲线向左弯曲的程度取决于相关系数的大小,相关系数越小,机会集曲线越向左弯曲。相关系数为-1(完全负相关)时,机会集曲线向左弯曲的程度最大,形成一条折线;相关系数为1(完全正相关)时,机会集是一条直线。选项B、C当选,选项D不当选。

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第5题
[单选题]

已知某风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%,无风险报酬率为8%,假设某投资者可以按无风险报酬率取得资金,将其自有资金200万元和借入资金50万元均投资于风险组合,则投资人总期望报酬率和总标准差分别为(  )。  

  • A.16.75%和25%
  • B.13.65%和16.24%
  • C.16.75%和12.5% 
  • D.13.65%和25%
答案解析
答案: A
答案解析:Q=250/200=1.25;总期望报酬率=1.25×15%+(1-1.25)×8%=16.75%;总标准差=1.25×20%=25%。
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